f4123
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Si ottiene così un gruppo a 2 x 2 = 4 componenti. In modo schematizzato:
(237)
In questo gruppo a quattro elementi si trovano due elementi particolari:
(238)
(239)
La prima matrice appartiene al sottogruppo (l = +1), identico al gruppo precedente.
La seconda, che chiameremo anti-unitaria, genera una simmetria z, senza modificare la traiettoria, le coordinate (x, y, z, t), né l'energia, né in generale le altre componenti legate alla "parte di Poincaré" del gruppo.
(240)
Il momento J+ , che descrive un moto M appartenente all'insieme dei moti della materia, ad energia positiva, viene trasformato, tramite l'azione coadiunta associata alla matrice di destra, nel momento:
che rappresenta lo stesso moto, nello spazio-tempo, ma corrispondente alla materia antiparticolare.
Affermiamo che questo corrisponde alla trasposizione geometrica della materia antiparticolare nel senso di Dirac.