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Consideriamo ora il gruppo:
(241)
L'azione coadiacente è:
(242) c' = l m c
Stesso schema di calcolo. Ma questa volta ritroveremo un prodotto l m.
Ancora una volta, quando deriverete la matrice g, non derivare né l né m. Il gruppo di Lorentz ortocrono Lo ha due componenti. L'introduzione di l = ± 1 e m = ± 1 porta il numero di componenti a:
2 x 2 x 2 = 8
Questo gruppo contiene questa volta anche componenti retrocroni.
Gli schemi seguenti indicano i movimenti e l'azione coadiacente, la porzione in cui l'elemento g è stato scelto è indicata in grigio.
Prima, il "terreno di gioco":
(243)
È possibile definire un certo numero di simmetrie a partire da questo grafico.
(244)
(245)
Questa parte grigia corrisponde al sottogruppo ortocrono del gruppo di Poincaré esteso. In basso, nei settori, è rappresentato il movimento di una particella di materia. Questi elementi del sottogruppo portano ad altri movimenti, che corrispondono anch'essi alla materia.
Questi elementi possono anche agire sul movimento di un fotone. Vedi figura 1 bis.
(246)