f4504 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coadiacente di un gruppo sul suo spazio delle quantità di moto. 4: Il gruppo gemello. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e del teorema CPT. (p4)
Alcune osservazioni sulle metriche.
Tutti gli elementi del gruppo sono costruiti a partire dagli elementi del gruppo di Lorentz completo, che soddisfano:
(7) (4507)
con
(8) (4508)
Questa ultima matrice è collegata alla metrica:
(9) (4509)
Pertanto, i due piegamenti hanno la stessa firma. Se vengono descritti come spazi-tempo di Minkowski, le loro metriche sono identiche. Ma le loro frecce del tempo sono opposte.
Se si desidera descrivere i due piegamenti, i due universi, bisogna scegliere la propria freccia del tempo e la propria orientazione spaziale.
È chiaro che la dualità materia-antimateria appare nei due piegamenti. Se chiamiamo il secondo piegamento "gruppo gemello" (A. Sakharov) o "piegamento ombra" (Green, Schwarz e Salam) o ancora "piegamento fantasma" (scelta dell'autore), la freccia del tempo in questo secondo piegamento è opposta (simmetria T), come previsto da A. Sakharov, e le strutture spaziali sono enantiomorfe (simmetria P).
Nel secondo piegamento, la materia è CPT-simmetrica rispetto alla nostra. Di conseguenza, in questo piegamento, un protone ha una carica negativa e un elettrone una carica positiva.
Al contrario, un anti-elettrone di questo piegamento, PT-simmetrico rispetto al nostro, ha una carica negativa, quindi un antiprotono del secondo piegamento ha una carica positiva.
In sintesi, il secondo piegamento è CPT-simmetrico rispetto al nostro. Come suggerito da Andrej Sakharov, possiamo sperare che la violazione del principio di parità vi sia invertita.
Se l'assenza di antimateria nel nostro piegamento è una conseguenza diretta della violazione del principio di parità, è possibile che tale asimmetria sia invertita nell'altro piegamento.
Piegamenti interagenti.
Tutta la nostra opera in astrofisica e cosmologia (vedi Fisica geometrica A) deriva da un sistema di due equazioni di campo accoppiate:
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
I due segni meno sono stati introdotti come ipotesi a priori. Alla fine di questo lavoro, basato sulla teoria dei gruppi, emerge una spiegazione. I due piegamenti devono avere frecce del tempo opposte e devono essere enantiomorfi per soddisfare le restrizioni derivate dalla struttura del gruppo.
Così, la materia situata nell'altro piegamento, per un osservatore situato nel primo, si comporta come se avesse una massa negativa, il che deriva dall'azione coadiacente e dalla simmetria T.
Conclusione.
Partendo dall'opera di riferimento [3], abbiamo modificato il modello per evitare gli incontri tra particelle di massa positiva e di massa negativa. La soluzione consisteva nel costruire un piegamento a due spazi-tempo a dieci dimensioni (F, F*) come quoziente del gruppo per il suo sottogruppo ortocrono.
Otteniamo così due spazi che possiedono frecce del tempo opposte.
Studiamo l'impatto delle diverse componenti del gruppo sugli spazi delle quantità di moto e del movimento. Si mostra che la dualità materia-antimateria appare nei due piegamenti, nei due universi.
Quest'opera fornisce una nuova prospettiva sull'antimateria, utilizzando strumenti geometrici.
Ad esempio, l'antimateria di Dirac è l'antimateria del nostro stesso piegamento.
La materia del secondo piegamento è CPT-simmetrica rispetto alla nostra.
Il PT-simmetrico di una particella di materia appartenente al nostro piegamento è l'antimateria dell'altro piegamento.
Le particelle di materia e antimateria del nostro universo possiedono massa ed energia positive.
Le particelle di materia e antimateria del secondo piegamento possiedono massa ed energia negative.
**Allegato **:
Estensione del gruppo.
Consideriamo un gruppo composto da matrici:
(1) (4513)
A è una matrice quadrata. B è una matrice colonna e O una matrice riga composta da termini nulli.
Consideriamo l'estensione:
(2) (4514)
dove J è la seguente sottomatrice riga:
(3) (4515)
J essendo uno scalare.
Verifichiamo che (2) è un gruppo:
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Allora:
(7) (4519)
La matrice inversa è:
(8) (4520)
L'elemento dell'algebra di Lie è:
(9) (4521)
Calcoliamo l'azione di g₃⁻¹ sull'elemento dell'algebra di Lie dg₃:
(10) (4522)
(11) (4523)
g è una matrice:
(12) (4524)
in modo che:
(13) (4525)
L'identificazione:
(14) (4526)
dà:
(15) (4527)
(16) (4528)
