Fisica della materia antiparticellare in cosmologia
**..**Quando Souriau espone l'azione degli elementi diversi del gruppo di Poincaré, trova:
gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l
**..**Gli elementi di questa componente ortocrona (neutra) del gruppo conservano l'energia, la quantità di moto, il passaggio e il momento angolare.
gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**Questo elemento della seconda componente del sottoinsieme ortocrono delle matrici del gruppo di Poincaré conserva l'energia e il momento angolare, ma inverte il passaggio e la quantità di moto.
gp ( Lt , C) : I E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**Questo elemento della terza componente del gruppo, che appartiene al sottoinsieme anticrono (secondo la definizione di Souriau), inverte l'energia e il passaggio, ma conserva la quantità di moto e il momento angolare.
gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; l ----> l
**..**Questo quarto elemento, che appartiene al sottoinsieme anticrono del gruppo di Poincaré, conserva il passaggio e il momento angolare, ma inverte l'energia e la quantità di moto.
In tutti e quattro i casi, il momento angolare rimane invariato.
Gli elementi delle due componenti anticrone del gruppo di Poincaré invertono l'energia.
**..**Questo è un risultato molto importante, scoperto da Souriau nel 1972, che si può trovare nel suo libro, capitolo III, pagina 197 (edizione francese), dedicato alle inversioni dello spazio e del tempo.
Le caratteristiche quantistiche provengono dal cosiddetto gruppo di Poincaré "esteso":
**....**La dimensione del gruppo diventa allora 11.
**....**f è una fase.
...Un gruppo agisce sul suo spazio associato (qui lo spazio-tempo più una dimensione aggiuntiva z, la "dimensione di Kaluza"). Ma agisce sul suo spazio dei momenti attraverso un'azione coaggiunta. Il numero di componenti del momento J è uguale al numero di dimensioni del gruppo. Per il gruppo di Poincaré non esteso, le componenti del momento sono:
**....**Classicamente, queste componenti sono raggruppate:
Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }
dove p è la quantità di moto:
p = { px , py , pz }
mentre E è l'energia. P è il quadrivettore:
M è una matrice antisimmetrica, come definita da Souriau:
**....**Se consideriamo il gruppo di Poincaré esteso, otteniamo una componente scalare aggiuntiva nel momento, classicamente identificata con la carica elettrica:
**....**L'azione del gruppo di Poincaré esteso sul suo spazio dei momenti dà:
**....**Che possiamo leggere come: conservazione della carica elettrica c. Ora è possibile estendere questo gruppo aggiungendo nuove dimensioni aggiuntive, analoghe a quella di Kaluza. Nella seguente, Lo rappresenta il sottogruppo ortocrono del gruppo di Poincaré. Notiamo che:
-
Lo dà il sottoinsieme anticrono per:
-
Ln = Lst
-
Ls = Lt
**....**Qui abbiamo limitato il gruppo di Lorentz alla sua componente neutra Lo, che sarà spiegata in seguito. L'azione successiva di questo gruppo esteso sul suo spazio dei momenti diventa:
**....**Le prime righe mostrano solo la conservazione dei numeri quantistici, la carica elettrica essendo uno di essi.
Definizione geometrica della materia antiparticellare di Dirac.
**....**Introduciamo il vettore f e la matrice l seguenti:
**....**Introduciamo ora il nuovo gruppo:
**....**Si tratta di un gruppo a due componenti. Chiaramente, come visto sopra, la componente l = -1 inverte le cariche quantistiche ci. Notiamo che inverte anche le dimensioni zi. Suggestiamo che questa definizione geometrica generale dell'antimateria sia una (simmetria z): inversione delle dimensioni aggiuntive zi.
Definizione geometrica dell'antimateria di Feynman.
Scriviamo ora il gruppo:
**....**Diventa un gruppo a quattro componenti. (m = 1) gli elementi realizzano una simmetria PT. L'azione corrispondente sull'spazio dei momenti diventa:
**....**Prendiamo (l = +1) e (m = -1). Otteniamo una simmetria PT. Le cariche quantistiche rimangono invariate, ma le dimensioni aggiuntive sono invertite. Secondo la nostra definizione geometrica dell'antimateria, questo corrisponde all'antimateria di Feynman.
Gruppo che agisce su uno spazio fibrato a due punti.
..Introduciamo un indice di fibrato b e scriviamo l'azione di un nuovo gruppo:
..L'azione sull'spazio dei momenti è identica. Un gruppo dinamico governa i movimenti dei punti di massa. Dato un movimento, un elemento del gruppo può definirne un altro, e abbiamo visto che l'antimateria non è altro che un movimento diverso della particella, lungo le dimensioni aggiuntive invertite zi. Il gruppo di Poincaré pone un problema fisico introducendo movimenti anticroni, corrispondenti alla simmetria T. Analogamente, l'antimateria detta di Feynman pone lo stesso problema, poiché il movimento considerato era anch'esso T-simmetrico. Qui il problema è risolto, poiché i movimenti anticroni avvengono nello spazio gemello, nella foglia b = -1 del fibrato.
m = 1 provoca una simmetria T e quella che chiameremo una simmetria B (simmetria del fibrato).
..Ora, le particelle a energia positiva e a energia negativa non possono incontrarsi e annichilirsi completamente, poiché vivono in foglie gemelle distinte.
Interpretazione geometrica del teorema CPT.
..Nel gruppo sopra, scegliamo:
l = -1 ; m = -1
..Otteniamo una simmetria CPT:
-
lo spazio-tempo è invertito
-
i numeri quantistici ci sono invertiti
ma le dimensioni aggiuntive zi rimangono invariate, quindi corrisponde a una particella di materia. Il simmetrico CPT di una particella di materia è una particella di materia, tranne che essa possiede massa e energia negative e vive nella foglia gemella.
Il simmetrico CPT della materia nella materia della foglia gemella, la cui contribuzione al campo gravitazionale è negativa.
..Allo stesso modo, se scegliamo:
l = +1 ; m = -1
otteniamo il simmetrico PT della particella. Se prendiamo una particella di materia, il suo simmetrico PT è l'antimateria, poiché abbiamo una simmetria z. Essa vive nella foglia gemella, a causa della successiva simmetria B.
La dualità materia-antimateria è valida nell'universo gemello.
..Tutte le particelle dell'universo gemello hanno energia apparente negativa (inclusi i fotoni, i neutrini, ecc.). Tutte le particelle massive hanno massa apparente negativa. Quod erat demonstrandum.
Riferimenti :
[1] A.Sakharov : "Violazione del CP e asimmetria barionica dell'Universo". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduzione JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "Un modello cosmologico a più foglie". Preprint Istituto di Matematica Applicata, Mosca 1970 [3] A.Sakharov : "Modello cosmologico dell'Universo con inversione del vettore tempo". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduzione in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Struttura topologica delle particelle elementari e asimmetria CPT" in "Problemi di fisica teorica", dedicato alla memoria di I.E.Tamm, Nauka, Mosca 1972 pp. 243-247 [5] J.P.Petit : "Universi enantiomorfi con frecce del tempo opposte", CRAS del 8 maggio 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6] J.P.Petit : "Universi in interazione con la loro immagine nel riflesso del tempo". CRAS del 6 giugno 1977, t. 284, serie A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit : L'effetto della massa mancante. Il Nuovo Cimento, B, vol. 109, luglio 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Cosmologia dell'universo gemello. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "Abbiamo perso metà dell'universo", Ed. Albin Michel, Francia, 1997. [10] - J.P.Petit : Un'interpretazione del modello cosmologico con velocità della luce variabile. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit : Modello cosmologico con velocità della luce variabile: l'interpretazione degli spostamenti verso il rosso. Modern Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dic. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit & Maurice Viton : Modello cosmologico con velocità della luce variabile. Confronto con i dati osservativi dei QSO. Modern Physics Letters A Vol.4, n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin e M.Schiffer : Introduzione alla relatività generale, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, capitolo 14, "Equazione TOV". [14] - Oppenheimer J.R. e H. Snyder (1939) : Sulla contrazione gravitazionale continua, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Struttura dei Sistemi Dinamici, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997. [16] Intervista di Fort, Ciel et Espace Jr. Giugno 2000.
Versione originale (inglese)
Physics of antimatter in cosmology
**..**When Souriau explicits the action of the different elements of the Poincaré group, he finds :
gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l
**..**The elements of this orthochrone (neutral) component of the group conserves energy, momentum, passage and spin
gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; **f ---> - f ; l **----> l
**..**This element of the second component of the orthochron subset of matrixes of the Poincaré's group conserves energy and spin, but reverses passage and impulsion.
gp ( Lt , C) : I E --> - E ; **p **--> p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**This element of the third component of the group, which belongs to the antichrone subset (after Souriau's definition) reverses energy and passage, but conserves impulsion and spin.
gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> **f **; l ----> l
**..**This fourth, which belongs to the antichron subset of the Poincaré's group conserves passage and spin, by reverses energy and impulsion.
In the four cases, the spin is unchanged.
The element of the two antichron components of the Poincaré's group reverses energy
**..**This is a very important results, found by Souriau in 1972, which can be found in his book, chapter III, page 197 (in french edition), devoted to inversions of space and time.
Quantum features come from the so-called "extended Poincaré group" :
**....**Then the dimension of the group becomes 11.
**....**f is a phase.
...A group acts on its associated space (here space time plus additional dimension z , "Kaluza dimension"). But it acts on its momentum space, through coadjoint action. The number of the components of the moment **J **is the same than the number of dimensions of the group. For the non-extended poincaré group, the components of the moment are :
**....**Classically, these components a grouped :
Jep = { c, M , P } = { c**, M** , p , E}
where p is the impulsion :
p = { px ,py , pz }
while E is the energy. P is the four-vector :
M is an antisymmetric matrix, as defined by Souriau :
**....**If we consider the extended Poincaré group, we get an extra scalar component to the moment, classically identified to the electric charge :
**....**The action of the extended Poincaré's group on its momentum space gives :
**....**That we "read" : conservation of the electric charge c . It is now possible to extend this group, adding new extra-dimension, similar to Kaluza's one. In the following Lo represents the orthochron subgroup of Poincaré's group. Notice that :
-
Lo gives the antichron subset for :
-
Ln = Lst
-
Ls = Lt
**....**Here, we have limited the Lorentz group to its neutral component Lo, which be explained later. The subsequent action of this extended group on its momentum space becomes :
**....**The first lines only shows the conservation of quantum number, que electric charge being one of them.
**Geometric definition of Dirac's antimatter. **
**....**Introduce the following vector f and matrix l :
**....**Now, introduce the new group :
**....**It is a two component group. Clearly, from above, the l = -1 component reverse the quantum charges ci . Notice that it reverses the zi dimensions too. We suggest this is the general geometric definition of antimatter is a ( z - symmetry ) : inversion of the extra-dimensionszi .
Geometric definition of Feynman antimatter.
Now write the group :
**....**It becomes a four components group. ( m = 1 ) elements achieve PT-symmetry. The corresponding action on the momentum space becomes :
**....**Take ( l = + 1 ) and ( m = -1 ). We get a PT-symmetry. Quantum charges are unchanged, but extra-dimensions are reversed. According to our geometric definition of antimatter, this corresponds to Feynman's antimatter.
Group acting on a two-points bundle space.
..Introduce a bundle indix b and write a new groups'action :
..The action on the momentum space is identical. A dynamical group runs mass-points movements. Given a movement, an element of the group may define another one and we have seen that antimatter was nothing but a different movement of the particle, along reversed additional dimensions zi . The Poincaré's group aroses a physical problem, introducing antichron movements, corresponding to T-symmetry. Similarly, the so-called Feynmann's antimatter aroses the same problem, for the considered movement was T-symmetric too. Here, the problem is solved, for antochron movements take place in the twin space, in the b = -1 fold of the bundle.
m = 1 causes a T-symmetry and what we will call a B-symmetry (bundle symmetry).
..Now, positive energy and negative energy particles cannot encounter and fully annihilate for the "live" in distinct twin folds.
**Geometric interpretation of the CPT theorem. **
..In the above group, choose :
l = -1 ; m = -1
..We achieve a CPT-symmetry :
-
space-time is reversed
-
quantum numbers ci are reversed
but additional dimensions zi are unchanged, so that this corresponds to a partcle of matter. The CPT-symmetric of a particle of matter is a particle of matter, except it owns negative mass and energy and live in the twin fold.
CTP-symmetric of matter in the matter of the twin fold, whose contribution to the gravitational field is negative.
..Similarly, if we choose :
l = +1 ; m = -1
we get the PT-symmetrical of the particle. If we take a particle of matter, its PT-symmetrica is antimatter, for we have a z-symmetry. It lives in the twin fold, due to the subsequent B-symmtry.
Matter-antimatter duality holds in the twin universe.
..All particles of the twin universe have apparent negative energy (including photons, neutrinos, and so on). All massive particles own an apparent negative mass. Quod erat demonstrandum.
References :
[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970 [3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Topological structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "problems in theoretical physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972 pp. 243-247 [5]J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS du 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6]J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS du 6 juin 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit : The missing mass effect. Il Nuovo Cimento, B , vol. 109, july 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Twin Universe Cosmology. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "On a perdu la moitié de l'univers", Ed. Albin Michel, France, 1997. [10] - J.P.Petit : An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit : Cosmological model with variable light velocity: the interpretation of red shifts. Modern Physics Letters A, Vol.3 , n° 18, dec. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit** **& Maurice Viton : Gauge cosmological model with variable light velocity. Comparizon with QSO observational data. Modern Physics Letters A Vol.4 , n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin and M.Schiffer : Introduction to general relativity, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, chapter 14, "TOV equation". [14] - Oppenheimer J.R. and H. Snyder (1939) : On continued gravitational contraction, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997. [16] Interview of Fort, Ciel et Espace Jr. June 2000.