Cosmologia degli universi gemelli
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- Lente gravitazionale inversa
Il problema della lente gravitazionale deve essere riconsiderato. Come indicato nell'articolo precedente [1], nel modello attuale il confinamento delle galassie è principalmente dovuto all'azione della materia antipodale circostante, situata nel piego gemello, per spiegare l'effetto forte della massa mancante. Simulazioni numeriche hanno fornito una descrizione di una galassia circondata da gusci di materia antipodale [1]. Vedi la figura 7.
Figura 7: Concentrazione di massa confinata dall'azione della materia antipodale circostante, ottenuta da simulazioni numeriche in 2D.
In conferma di questo effetto di confinamento, se si rimuove la materia antipodale dal sistema, l'oggetto centrale si disperde immediatamente. Sebbene questa figura si concentri sul guscio circostante, tutta la materia antipodale situata intorno contribuisce a questo effetto di confinamento, in modo che si può schematizzare le galassie come annidate in certe specie di cavità della materia antipodale, come suggerito nella figura 8. L'intensità di questo effetto di confinamento dipende ovviamente dalla densità
r *
della distribuzione di materia antipodale, che dovrebbe essere almeno dieci volte maggiore di
r
.
Figura 8: Annidamento delle galassie in un ampio nuvolo di materia antipodale (la galassia e la materia antipodale si respingono reciprocamente)
Classicamente, la materia "attrae" i fotoni e produce una lente gravitazionale. La traiettoria dei fotoni, curvata dalla presenza di una massa positiva, può essere calcolata a partire dalla soluzione di Schwarzschild:
(3)
Notiamo che m è una costante arbitraria di integrazione. Per campi deboli e corpi lentamente mobili, possiamo collegare il termine g
oo
del tensore metrico al potenziale gravitazionale
Y attraverso:
(4)
Il potenziale gravitazionale dovuto a una massa M è:
(5)
qualunque sia la massa M, positiva o negativa. Se M è negativa, essa respinge la particella di prova. Allora
(6)
da cui:
(7)
Se M è positiva, la lunghezza caratteristica di Schwarzschild è (8)
Come indicato sopra, m non è altro che una costante arbitraria di integrazione nella soluzione di Schwarzschild. Se prendiamo m < 0, allora la massa associata M diventa negativa. Possiamo definire una lunghezza caratteristica, positiva (il raggio di Schwarzschild Rs), da:
(9)
La traiettoria, in coordinate polari, corrisponde a:
(10)
Vedi la referenza [10], pagina 203. Per il fotone, seguendo le geodetiche nulle, otteniamo
(11)
j è l'angolo polare per questa traiettoria piana. u = 1
/r
Una massa positiva (M > 0 ; m > 0) produce una lente gravitazionale positiva:
Figura 9: Lente gravitazionale classica (positiva)
Per una particella di prova situata in un piego, una massa situata nel piego adiacente si comporta come una massa negativa repulsiva (M < 0 ; m < 0) e produce così un effetto di lente negativo:
Figura 10: Effetto di lente negativo dovuto a una massa "negativa"
Notare che queste traiettorie iperboliche sono note ai specialisti della fisica dei plasmi (diffusione e-e o p-p).