Cosmologia degli universi gemelli (p 10)
- Spostamento verso il rosso e metrica di Robertson-Walker con velocità della luce variabile.
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La derivazione della distanza dallo spostamento verso il rosso z, con "costanti variabili", è già stata presentata. Vedere la referenza [13], sezioni 3 a 7. L'indice 1 si riferisce all'emittente e l'indice 2 al ricevitore. Per esempio, c₂ è il valore attuale della velocità della luce, come misurata nell'osservatorio. Si assume che la costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'idrogeno) segua (94)
Si ottiene quindi:
(95)
Il valore
g
= 1 è scelto per ottenere il valore classico.
Espandendo la funzione 1/R(t) in serie rispetto a
(96)
si ottiene:
(97)
Questo non è altro che la legge dello spostamento verso il rosso di Hubble, che rimane valida in questo contesto di velocità della luce variabile. A partire da misure di d₂, c₂ e z, si può dedurre la costante detta di Hubble, cioè l'età dell'Universo.
(98)
identica al valore standard. Successivamente, la distanza all'oggetto d₂ viene valutata:
(99)
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Quando z tende all'infinito, si ottiene l'orizzonte cosmologico 3/2 c₂ t₂, che è due volte più piccolo del valore standard 3 c₂ t₂. Se si confronta il modello attuale con il modello EdS, si ottiene, per le distanze, il rapporto:
(100)
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Sono simili per valori piccoli di z, come mostra la figura seguente. Per valori piccoli di z, le distanze, come dedotte dal modello attuale, sono leggermente più grandi.
h è vicino all'unità per z = 1,5. Successivamente, h tende a 0,5 quando z tende all'infinito. Per z < 2,5, la differenza tra le due valutazioni di distanza è inferiore al 5%.
Figura 20: Le distanze per il modello attuale e per il modello di Einstein-de Sitter, nonché il rapporto h di queste distanze, in funzione dello spostamento verso il rosso.
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Nella referenza [14], sezione 3, è stata calcolata l'evoluzione della dimensione angolare di un oggetto lontano in funzione di z. Per il modello EdS e oggetti di dimensione costante, la legge è:
(101)
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Questa funzione di z presenta un minimo per z = 1,25, e poi f tende a crescere linearmente con z. La figura 21 spiega perché conduce a una sovrastima di f per grandi valori di z.
Figura 21: Perché il modello classico sovrastima la dimensione angolare degli oggetti con grande spostamento verso il rosso. La misura effettuata al momento della ricezione corrisponde a una "dimensione angolare fossile", quando l'oggetto era più vicino.
Nel modello attuale, la situazione è fondamentalmente diversa, poiché gli oggetti sono supposti espandersi con l'Universo. Vedere la figura 22.
Figura 22: Modello attuale: la luce si propaga lungo le geodetiche. La dimensione angolare rimane invariata.
La formula corrispondente è:
(102)
Quando z tende all'infinito, f tende a un valore costante.
Notiamo che nel nostro modello:
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Nella referenza [14], ciò è stato utilizzato per confrontare il modello attuale con il modello EdS, applicando ai dati radio-QSO (Barthel e Miley, 1988 [35]), dando un leggero vantaggio al primo. Ovviamente, un solo test, che implica molte ipotesi sulla natura degli oggetti osservati, non poteva validare il modello. Vedere la discussione nella referenza [14].