Cosmologia delle universi gemelli (p. 13)
Commenti tecnici:
Sezione 2: Si effettua uno "zoom" su una regione in cui si suppone che la densità di "materia gemella" sia maggiore, nel senso che, come nell'articolo precedente, si assume che questo sistema di emulsione si estenda a tutto l'insieme dei due universi, entrambi con densità medie r e r* uguali (ma nel documento 6 (epoca radiativa) si vedrà che in seguito si è considerato un modello di evoluzione cosmologica in cui queste due densità possono differire notevolmente su scala dei due universi interi, con i fattori di scala R(t) e R*(t) che presentano allora evoluzioni diverse, congiunte).
Sezione 4: Quando si calcola la soluzione esterna di Schwarzschild (3) compare un parametro m, che è una lunghezza. Ma lo si rappresenta classicamente con questa lettera. In realtà, poiché si tratta semplicemente di una costante di integrazione, essa può assumere valori positivi o negativi. Con un valore positivo m > 0 si ottiene la geometria di uno spazio-tempo stazionario, a simmetria sferica, esterno a una massa M. L'immagine didattica di questa soluzione esterna di Schwarzschild, 4d, è il "fianco di posicone", presentato in precedenza, a meno di tutta la rozzezza di un'immagine del genere, ovviamente. Con un valore negativo m < 0 si ottiene un'altra geometria, con un altro sistema di geodetiche, completamente diverso (non esistono più traiettorie ellittiche o quasi ellittiche). Ciò corrisponderebbe allo spazio vuoto circostante una massa negativa M < 0. Le equazioni delle geodetiche sono date (10) e (11), con m qualsiasi. In entrambi i casi si suppone che i fotoni seguano geodetiche di lunghezza nulla (null geodesics). Quando m < 0 si ottiene un effetto di lente gravitazionale negativo, evocato nella figura 10 (si riferisce al testo dell'articolo 2). In questo documento la materia gemella è chiamata "materia antipodale".
Si cerca di spiegare con questo effetto di lente gravitazionale negativo gli effetti forti legati alle galassie (immagini multiple di quasar) e ai ammassi (archi), attribuendoli non alla presenza di materia oscura in questi oggetti, ma all'effetto di focalizzazione esercitato da questa materia invisibile circostante.
Sezione 5: Nell'equazione di Einstein compare una costante c. Si è portati a identificarla classicamente con:
(1)
sviluppando la metrica in serie (12) a partire da una soluzione lorentziana all'ordine zero. Ma, ciò che non era stato notato in precedenza, questa soluzione all'ordine zero e il termine di perturbazione sono fondamentalmente stazionari. La costanza assoluta di c discende dall'ipotesi di conservazione dell'energia della materia. Il tensore S è costruito con divergenza nulla. Prendendo la divergenza dell'equazione di Einstein si ottiene allora:
(2)
...
Cioè un'equazione di conservazione, che darà le equazioni di Euler nell'approssimazione newtoniana. Ma si noterà allora che l'identificazione di c con (23) non implica automaticamente che G e c siano costanti assolute. Fornisce semplicemente il valore attuale di c, basato sui valori attuali di G e di c. Se queste due grandezze fossero suscettibili di variare nel corso dell'evoluzione cosmologica, la costanza assoluta di c implicherebbe soltanto che:
(3)
(ga32128)
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Il fatto di considerare la possibilità di far variare la velocità della luce può sembrare a priori sconvolgente. Si noterà tuttavia che numerosi lavori sono stati pubblicati in cui si ipotizzava che G potesse variare nel tempo, con c costante. Si noterà a margine che ciò farebbe scomparire la conservazione dell'energia della materia, poiché c non sarebbe più una costante assoluta, in queste condizioni.
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Inoltre, sono state condotte diverse ricerche in cui sono state considerate le variazioni delle diverse costanti della fisica. In effetti, l'invenzione della maggior parte di esse è una cosa relativamente recente. Prima di questo inizio di secolo si ignorava l'esistenza della costante di Planck o della carica dell'elettrone, poiché né i quanti né l'elettrone erano ancora stati scoperti. Quando queste costanti furono definite, i fisici si chiesero se fossero costanti assolute. Poiché non sembravano variare né da un giorno all'altro, né da un punto della Terra all'altro, e poiché trattarle come costanti assolute sembrava produrre risultati interessanti, si optò per quest'ipotesi. Solo Milne, negli anni trenta, ritenne che si andasse un po' troppo in fretta.
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Più di recente, alcuni ricercatori hanno preso queste costanti, una dopo l'altra, e hanno considerato ciò che potrebbe accadere se si ammettesse che potessero variare nel corso dell'evoluzione cosmologica. Ogni volta che si toccava una di queste costanti, tutto andava in frantumi. Gli atomi non potevano più formarsi, la vita non poteva apparire, le stelle non potevano funzionare, ecc.
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Tutti questi ragionamenti erano perfettamente corretti e inattaccabili.
Ma nessuno aveva considerato di far variare tutte queste costanti contemporaneamente, in modo coordinato.
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Poiché non si riusciva a rilevare alcuna variazione localmente, in laboratorio, il modello doveva essere in grado di rendere conto di questo punto. Ora, che cosa sono strumenti di laboratorio, strumenti di misura? Sono apparecchi costruiti e progettati a partire dalle equazioni della fisica, che contengono a loro volta tutte queste "costanti". Per fare un'immagine: si cerca di vedere se un tavolo in ferro si dilata o meno, misurandolo con un righello fatto dello stesso metallo.
Se la misura dà sempre lo stesso valore, ciò può significare due cose:
-
O il tavolo ha una lunghezza invariabile.
-
O il tavolo e il metro si dilatano o si contraggono "in parallelo", ad esempio in funzione della temperatura della stanza.
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Abbiamo cercato variazioni delle costanti che lascino invariate tutte le equazioni della fisica. In queste condizioni è chiaro che nessuna misura potrà mai mettere in evidenza alcuna variazione, poiché gli strumenti di misura derivano insieme alle grandezze che sono supposti misurare, "in parallelo". Conveniamo che questa proprietà dell'insieme delle equazioni disponibili è un po' sconcertante, ma è un fatto.
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La ricetta è in fondo abbastanza semplice. Gli studenti delle grandi scuole e gli studenti di fisica praticano ciò che si chiama analisi dimensionale. Prendiamo ad esempio le equazioni della meccanica dei fluidi. Vi compaiono variabili come la pressione, la densità, la temperatura, ecc. Allora si può porre
pressione p = p₀ p
temperatura T = T₀ t
facendo emergere quantità "caratteristiche" e variabili adimensionali p, t, ecc.
Si trasformano poi le equazioni in forma adimensionale, facendo emergere contemporaneamente numeri caratteristici (numero di Prandtl, numero di Reynolds), ecc.
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Prendete tutte le equazioni che potrete trovare (non sono tutte indipendenti) e fate variare tutto. Non solo le cose che di solito variano, ma anche quelle che si suppone non debbano variare (le "costanti della fisica"). Troverete, a caso:
R, lunghezza caratteristica, derivata dalle variabili (x,y,z)
T, tempo caratteristico, derivato dalla variabile temporale t
G: costante di gravità