Cosmologia delle universi gemelli (p. 14)
Critica di questo articolo.
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Nella Relatività Generale classica si parte da un'equazione di campo, l'equazione di Einstein. Vi si inserisce una soluzione particolare, che è una metrica riemanniana, con segnatura (+ - - -). Indispensabile, altrimenti incompatibilità con la Relatività Ristretta (metrica di Minkowski, con la stessa segnatura). Poi si fa l'ipotesi che l'universo sia omogeneo e isotropo. La metrica si particolarizza e diventa quella che si è abituati a chiamare metrica di Robertson-Walker.
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x° è un marker temporale, una variabile cronologica, k l'indice di curvatura = { +1 , 0 , -1 } e u una variabile radiale adimensionale. Si scrive:
dx° = c dt
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Questa metrica produce da sola uno spostamento verso il rosso. Quando si considera di valutare lo spostamento verso il rosso si prendono in considerazione due oggetti co-mobili (fermi rispetto allo spazio), uno (indice e), l'emettitore e l'altro (indice o), l'osservatore. Si considerano quindi due galassie Ge e Go. Queste due galassie si trovano a una distanza variabile, che si misura in metri:
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che cresce col tempo. Ma dividendo questa quantità per R(x°), che si misura anch'essa in metri, si ottiene una "distanza adimensionale":
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dove l è adimensionale, come u. Se si pone l'osservatore nell'origine delle coordinate, d q e d q sono nulli e si ha semplicemente:
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La coordinata radiale dell'osservatore corrisponde semplicemente a uo = 0 e quella dell'emettitore a ue. Poiché queste due galassie rimangono "ferme rispetto allo spazio", la loro distanza adimensionale:
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è una costante.
La luce si propaga lungo geodetiche di lunghezza nulla, qui radiali. Si ha quindi:
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il che dà:
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ciò che c sia o meno una costante assoluta. Si può allora immaginare un segnale emesso dalla galassia emettitrice Ge al tempo t e + D t e, ricevuto dalla galassia ricevente (osservatore) Go al tempo t o + D t o. Lunghezza invariata:
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Se si considera che gli intervalli di tempo D t e e D t o sono brevi rispetto al tempo di percorrenza della luce dalla galassia emettitrice all'osservatore, si ottiene:
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D t e e D t o sono allora i periodi t e e t o dei fenomeni, all'emissione e alla ricezione. l e = c (t e) t e e l o = c (t o) t o sono le lunghezze d'onda.
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Con una velocità della luce considerata come costante assoluta, si ottiene, ponendo R(te) = Re e R(to) = Ro:
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ossia:
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che dà lo spostamento verso il rosso in funzione dei valori dei fattori di scala Re e Ro. Calcolo classico. Vedi Adler, Schiffer e Bazin, "Introduction to General Relativity", Mac Graw Hill Ed. (12.78) pagina 413.
Se la velocità della luce varia in funzione del fattore di scala: c e = c (R e) diverso da c o = c (R o), tutto dipende allora dall'ipotesi che si può fare sul valore della lunghezza d'onda nominale, legata alla riga, al momento dell'emissione. Nel modello classico queste due lunghezze d'onda sono uguali. La fisica legata all'emissione della radiazione è supposta non cambiare. Ma nel nostro modello questa fisica "deriva", a causa della deriva secolare delle costanti della fisica. Si pone allora il problema della deriva delle costanti legate all'elettromagnetismo.
Abbiamo optato per l'ipotesi (94), secondo la quale la costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno) varia come R.
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Questa ipotesi era giustificata? Si noti di passaggio che ciò implica che la carica elettrica varia come R 1/2 (mentre la massa varia come R).
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Risulta equivalente a supporre che le costanti dell'elettromagnetismo non subiscano lo stesso "processo di gauge" delle altre costanti. Tuttavia, non esiste un legame tra il formalismo della relatività generale e l'elettromagnetismo, che rimangono due mondi disgiunti.
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Nel 1917, quando si era appena iniziato a manipolare l'equazione di Einstein, i teorici stabilirono che si poteva, scrivendo la condizione di divergenza nulla:
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stabilire equazioni di conservazione dell'energia-materia e, in approssimazione newtoniana, ritrovare le equazioni di Euler (meccanica dei fluidi). Nell'ottica "tutto è geometria", i teorici si dissero immediatamente:
- Integrando la forza elettromagnetica e geometricizzandola, si potrà ritrovare, a partire dall'equazione tensore (12), sopra, tutte le equazioni in un colpo solo, cioè Euler più Maxwell. Ma non era così semplice. Jean-Marie Souriau mostrò che, per fare ciò, bisognava considerare una relatività generale a cinque dimensioni. Riferimento:
Ed. Hermann, 1964, Géométrie et Relativité, capitolo "La Relativité à 5 Dimensions", pagina 387.
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Si ritrovano allora le equazioni di Maxwell (tabella, pagina 407 di quest'opera). Dunque le cose non sono così semplici come sembrano a prima vista, poiché si deve mettere in atto una quinta dimensione x5, e nulla diceva a priori che ciò non avrebbe prodotto relazioni di gauge diverse.
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Si noti di passaggio una cosa molto divertente, scorrendo il libro di Souriau. Il suo approccio dà origine così a un' "equazione surnumeraire" (41.63) così come a uno "scalare surnumeraire" (41.65), senza interpretazione fisica evidente. Da 35 anni questo resta un mistero completo, anche se in tesi dirette dal matematico francese André Lichnérowicz, di natura puramente matematica, ricercatori hanno tentato invano di chiarire il problema.
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In fisica si è abituati a rilevare fenomeni alla ricerca di equazioni che li descrivano (per esempio il fenomeno quasar).
All'inverso esistono equazioni... alla ricerca di fenomeni...
Riproduciamo, per la piccola storia, questa "equazione alla ricerca di un fenomeno":
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dove r, che non è qui una distanza radiale, è questo misterioso scalare alla ricerca di un'interpretazione fisica.
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In questi calcoli altrettanto complessi di quelli del precedente articolo, solo un esperto esperto riesce a orientarsi. La nostra posizione non consiste nel fare come i gatti, che come tutti sanno nascondono le loro deiezioni sotto il tappeto del salotto. C'è un'ipotesi, e la mettiamo qui ben in evidenza. Ogni nuova ipotesi costituisce una debolezza di un modello. Tuttavia, nell'articolo:
J.P. Petit and P. Midy: Matter ghost-matter astrophysics. 3: The radiative era: The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe. [
su questo sito: Geometrical Physics A, 6, 1998
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abbiamo affrontato la questione diversamente, utilizzando questo modello "a costanti variabili" per descrivere la fase radiativa. Come si vedrà allora, le costanti della fisica variano durante questa fase, per poi tendere a valori costanti quando la parte di energia-materia sotto forma di...