Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coadiacente di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 4 :
Il gruppo dei gemelli. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac.
Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. (p4)
Alcune osservazioni sulle metriche.
Tutti gli elementi del gruppo sono costruiti a partire dagli elementi del gruppo di Lorentz completo, che obbediscono a :
(7)
(4507)
con
(8)
(4508)
Quest'ultima matrice è collegata alla metrica :
(9)
(4509)
in modo che i due piegamenti abbiano la stessa firma. Se vengono descritti come spazi di Minkowski, le loro metriche sono identiche. Ma le loro frecce del tempo sono opposte.
Se si desidera descrivere i due piegamenti, i due universi, bisogna scegliere la propria freccia del tempo e la propria orientazione spaziale.
È chiaro che la dualità materia-antimateria si verifica in entrambi i piegamenti. Se chiamiamo il secondo piegamento "piegamento gemello" (A. Sakharov) o "piegamento ombra" (Green, Schwarz e Salam) o "piegamento fantasma" (scelta dell'autore), la freccia del tempo in questo secondo piegamento è opposta (simmetria T), come previsto da A. Sakharov, e le strutture spaziali sono enantiomorfe (simmetria P).
Nel secondo piegamento la materia è CPT-simmetrica rispetto alla nostra. Da ciò, in quel piegamento, un protone ha una carica negativa e un elettrone una carica positiva.
Inversamente, un anti-elettrone di quel piegamento, PT-simmetrico rispetto al nostro, ha una carica negativa, quindi un antiprotone del secondo piegamento ha una carica positiva.
In sintesi, il secondo piegamento è CPT-simmetrico rispetto al nostro. Come suggerito da Andrei Sakharov, possiamo aspettarci che la violazione del principio di parità possa essere invertita in quel piegamento.
Se l'assenza di antimateria nel nostro piegamento è una conseguenza diretta della violazione del principio di parità, è possibile che questa dissimmetria venga invertita nell'altro piegamento.
Piegamenti interagenti.
Tutto il nostro lavoro in astrofisica e cosmologia (vedi Fisica geometrica A) deriva da un sistema di due equazioni di campo accoppiate :
(10)
S = c ( T - T
- )
(11)
S* =
c ( T
T )
I due segni meno sono stati introdotti come ipotesi a priori. Alla fine di questo lavoro, basato sulla teoria dei gruppi, emerge la spiegazione. I due piegamenti
devono
avere frecce del tempo opposte e
devono
essere enantiomorfi per soddisfare le restrizioni provenienti dalla struttura del gruppo.
Così, la materia dell'altro piegamento, per un osservatore situato nel primo, si comporta come se avesse una massa negativa, che deriva dall'azione coadiacente e dalla simmetria T.
Conclusione.
Partendo dal lavoro di riferimento [3], abbiamo modificato il modello per evitare incontri tra particelle di massa positiva e negativa. La soluzione è stata costruire due piegamenti a dieci dimensioni (F, F*) come quoziente del gruppo dal suo sottogruppo ortocrono.
Otteniamo così due spazi con frecce del tempo opposte.
Studiamo l'impatto delle diverse componenti del gruppo sugli spazi dei momenti e del movimento. Si dimostra che la dualità materia-antimateria si verifica nei due piegamenti, in entrambi gli universi.
Questo lavoro offre una nuova prospettiva sull'antimateria, attraverso strumenti geometrici.
Ad esempio, l'antimateria di Dirac è l'antimateria del nostro stesso piegamento.
La materia del secondo piegamento è CPT-simmetrica rispetto alla nostra.
Il PT-simmetrico di una particella di materia appartenente al nostro piegamento è l'antimateria dell'altro piegamento.
Le particelle di materia e antimateria del nostro universo possiedono massa ed energia positive.
Le particelle di materia e antimateria del secondo piegamento possiedono massa ed energia negative.
Allegato :
Estensione del gruppo.
Consideriamo un gruppo formato da matrici :
(1)
(4513)
A è una matrice quadrata.
B è una matrice colonna e
O una matrice riga, composta da termini nulli.
Consideriamo l'estensione :
(2)
(4514)
dove
J è la seguente sottomatrice riga :
(3)
(4515)
J essendo uno scalare.
Verifica che (2) sia un gruppo :
(4)
(4516)
(5)
(4517)
(6)
(4518)
Allora :
(7)
(4519)
La matrice inversa è :
(8)
(4520)
L'elemento dell'algebra di Lie è :
(9)
(4521)
Calcola l'azione di
g 3-1 sull'elemento dell'algebra di Lie
d g 3
(10)
(4522)
(11)
(4523)
g è una matrice :
(12)
(4524)
in modo che :
(13)
(4525)
L'identificazione :
(14)
(4526)
dà :
(15)
(4527)
(16)
(4528)
