数学的宇宙論と多面体理論
...これは私が雨の日に考案した単面体です。よく見ると、これは一つの面と一つの辺だけを持つ多面体です。この唯一の面の一点に法線ベクトルを置き、それを一周させると、90度回転した状態に戻ってきます。四回転目になって初めて元の位置に戻ります。
...上の図は、私が頭の中で想像して描いたものです。しかし現在では、このような物体を扱えるソフトウェアも存在します。Cosmo Playerを無料でダウンロードした方、またはダウンロードすることに興味のある方は、私の友人Christophe Tardyがこの単面体について行った作業を鑑賞できます。私は現在、この物体の唯一の辺を描画するコードを再構築しており、彼が画像から抽出した辺をもとにしています。私の知る限り、このような隠れた部分を点線で示し、線を切るソフトウェアは存在しないようです。しかし、より淡い雲を使用することもできます。
...とにかく、ここには唯一の辺があり、頂点は一つもありません。
...数学的奇観でしょうか？あるいはそれ以上かもしれません。もし私の科学的業績やその通俗的な紹介を読んだことがあるなら、私が提唱している「二枚の葉を持つ」宇宙モデルについて知っているかもしれません。このアイデアは1967年にAndré Sakharovによって提示されました。付随的に、これらの二つの「宇宙の側面」は逆の時空座標を持っています。時間、あるいは「時間たち」についてのこの問題は依然として難解です。この言葉ほど滑らかなものはありません。時間の「矢」とは何でしょうか？「逆平行な二つの時間の矢」を語ることはできますか？（これはSakharovの初期の見解でした）。
...1994年にNuovo Cimentoという雑誌に掲載した私の研究では、1988年にLindeによって最初に提案された考えを考慮し、これらの「双子の領域」が実際には「反対の領域」である可能性を検討しました。したがって、これらの二つの双子の宇宙（Lindeとは異なり、私が考えている二つの宇宙は重力場を通じて相互作用し、彼の宇宙は完全に無視し合っている）は「同時に二つであり、一つである」ものです。数学者はこの構造を「二重被覆（2枚の葉を持つ）」と呼ぶでしょう（S2はBoyの表面の二重被覆です）。Nuovo Cimentoでは、3次元のBoyの表面に相当する3次元射影空間P3の二重被覆を検討しましたが、超球S3の反対の領域を一致させました。しかし私は常に、これは実際には4次元射影空間P4の被覆であり、超球S4の反対の領域を一致させている可能性があると考えていました。このような条件下では、この一重で二重の宇宙の「隣接する」領域同士の相互作用により、超球S4上の反対の領域が一致し、それらは鏡像対称（P対称）であり、さらに時間対称（T対称）である、つまり「逆平行な時間の矢」を持つことになります。これはAndréi Sakharovの考えと一致しています。
...単面体は、四枚の葉を持つ宇宙、つまり「コスモエドール」の教科書的な図です。この宇宙は「四つに一つである」ものです。このように「隣接する」四つの領域が相互作用します。しかし、これらの領域とは何か？このような図にどこに「読み取る」べきでしょうか？単面体の右断面（教科書的な図）は単純な正方形です（これはこの正方形の回転によって生成されるため、C.Tardyが作成したバーチャルリアリティ画像を参照してください）。この正方形断面の四辺は、互いに共役する宇宙の四つの領域を表しています。したがって、少なくとも局所的には「四重被覆」と言えます。単面体の表面の法線を時間の矢と見なすと、この法線はこの生成用の正方形とともに回転します。したがって、この宇宙の四つの部分は「十字状の時間の矢」を持ち、互いに逆平行です：
...また、これは二つの対の双子宇宙があり、それぞれの時間の矢が逆平行であると説明することもできます。これは一種の：
( Sakharov )2
...なぜこのような複雑さが必要なのか？これは新しい幾何学的遊びなのか？Hmmmm... 私が考えていることをお話ししましょう。二つの双子宇宙のモデルを構築したとき、第二の宇宙が私たちの宇宙と非常に似た物質を収容できることを示しました。プロトンの双子、電子の双子、光子の双子など（Sakharovが提案した「双子」という言葉を使うか、超弦理論界でより一般的な「幽霊（ghost）」を使うかは別として）。また、時間の逆転が実際には質量の逆転、つまりエネルギーの逆転であることも示しました。
...LindeはSakharovの弟子でした。私は1983年にモスクワで、彼が私のために訪れたナショナルホテルの部屋で長時間彼と議論しました。1988年に彼は、二つの物質が逆のエネルギーを持つ宇宙について言及しました。その後、このような二つの物質が同じ時空領域で共存する問題を認識し、エネルギーが負の「もう一つの物質」を反対側に送り出しました。しかし、これにより彼は自分の師Sakharovの考え（逆の時間）を再発見したのです（J.M.Souriau 1972）。時間の逆転や質量・エネルギーの逆転は同じことであるからです。...もしGeometrical Physics Bの論文を読み進めることができるなら、双子宇宙にも物質の双対性が存在することを確認できるでしょう。単なる双子物質だけでなく、この第二の宇宙側には双子の反物質も存在します。
...この考えは四枚の葉を持つ文脈に拡張できます。すると、虚数の物質とその双子の虚数物質（私たちとは異なる純粋な時間の矢を持ち、互いに逆平行）が得られます。
...問題：このような虚数的なものと私たちの宇宙はどのように相互作用するのでしょうか？私は現時点ではまったくわかりませんが、何か考えつくでしょう。幾何学はさまざまな仕掛けで豊かな世界です。...このアイデアに一時的に立ち止まりましょう。私たちの宇宙と比べて、この虚数の世界とは何でしょうか？それは語源的には「メタワールド（超世界）」です。...理論物理学者や宇宙論者にとっての装備は、良い幾何学者の装備と同じであり、Lindeが1988年に指摘したように、「平行世界」を考慮することが可能です。そこには、私たちのものと同一の粒子、または鏡像対称（P対称）のもの、またはエネルギーが負の二重（T対称）のもの、あるいはその両方を含む粒子が存在します。このような状況において、なぜ純粋な虚数パラメータ（質量、電荷、時間の矢など）を持つ粒子を考慮しないのでしょうか？これは、私たちの宇宙と似たような純粋な虚数物理を持つメタワールドの考えに導きます。このようなメタワールドは、メタフィジクス（形而上学）と呼ぶことができるかもしれません。
...私は哲学者が「形而上学は大きな海であり、それを渡るための船や帆は私たちにはない」と書いたことを思い出せません。この文は絶対的な非難でしょうか？考えてみましょう。それほど昔のことではありませんが、Wöhlerが1828年に尿素を合成した以前は、「生きたもの」は「神または自然の領域」に属すると考えられていました。確かに、それ以来、状況は大きく変わりました。...言い換えれば、「神」や「自然」は方程式で表現され、幾何学、群論、場理論（あるいは超弦理論で編み上げられたネットワークで捕らえられ）ることができるのでしょうか？
...私は、事前に何でも禁止するべきではないと考えますが、大胆さと謙虚さを組み合わせて行うべきです。生物学について言えば、最近の数十年の成功により、私たちは非常に多くのことをできると誤解し、「大きな進歩が達成された」と思い込み、最終的には「生命」と呼ばれる現象についてすべてを知ることになるだろうと、Joël de Rosnaisのような永遠の楽観主義者と同じ視点を持っています。確かに、私たちはDNA分子を地図に描き、遺伝子を指と親指の間に掴み、ここからそこへ移動させることができます。
驚異的です。
...しかし、Testardは「これはうまくいかない」と言います。移植された遺伝子はもともとの機能を失い、まったく機能しなくなるのです。これは遺伝子移植の専門家が公に言わないことですが、Testardはそれを言います。これにより彼らは非常に困っています。遺伝子工学は多くのマウスを生み出し、特許を取得するための補助金を獲得するための手段です。私は生物学者ではないので、これらのことは詳しく知りません。Testardの『確かな人物』（Seuil）を読むことをお勧めします。その結論は、このような地図作成の作業をしたことで、私たちは期待したほど進歩していないということです。「DNA」はTestardによれば、単なるデータベースに過ぎません。彼の見解では、この複雑な分子は「細胞のすべての知恵」を含んでいないのです。「知恵」は細胞そのものの中にあり、「真の基本的な生き物の単位」であるとされています。遺伝子移植者は、家の中で一部の要素を移動させ、例えばドアではなく壁にドアノブや錠を設置し、それが機能しないことに驚き、水のコンセントに電球を接続し、それが点灯しないことに驚くようなものです。
未解決の問い。
...この四枚の葉を持つ宇宙には、形而上学が漂っています。最悪の場合、これは幾何学者の試みであり、友人同士で楽しむためのものです。最高の場合...わかりません。
...とにかく、双子の宇宙は二重被覆として「平行宇宙」という資格を持つべきです。もしそれぞれの時間の矢を空間の法線と見なすと、それらが逆平行であれば、二つの空間は2次元の表面の両側に塗られたペイントの層のように見えます。
...同じような考えで、他の二つの宇宙、それぞれが純粋な虚数時間の矢を持つものは、私たちの宇宙に対して「直交している」と見なすことができます。したがって、ある定理の考えが生まれます。いつかその定理が現れるかもしれません：
同じ第三の宇宙に対して直交する二つの宇宙は、互いに平行である。
今後の課題です。
