双子宇宙の宇宙論 双子宇宙の宇宙論（p 3）
4) 逆重力レンズ
...重力レンズの問題は再考する必要がある。前回の論文[1]で示唆されたように、本モデルにおいて銀河の閉じ込めは、主に双子の折り目に位置する周囲の反対極物質の作用によって、欠損質量効果を説明するためである。数値シミュレーションにより、反対極物質のハローに囲まれた銀河の記述が得られた[1]。図7を参照のこと。
図7：2次元数値シミュレーションにより得られた、周囲の反対極物質の作用によって閉じ込められた質量の集中。
...この閉じ込め効果の確認として、もしシステムから反対極物質を取り除けば、中心の物体はすぐに拡散する。この図は周囲のハローに焦点を当てているが、すべての周囲の反対極物質がこの閉じ込め効果に寄与しているため、図8に示唆されているように、銀河は反対極物質の一種の空洞に埋め込まれていると図式的に表現できる。この閉じ込め効果の強さは当然ながら、反対極物質分布の密度r*に依存し、rの少なくとも10倍以上でなければならない。
図8：銀河が広範な反対極物質雲に埋め込まれている（銀河と反対極物質は互いに反発する）
...古典的には、物質は「光子を引き寄せ」、重力レンズ効果を生じる。正の点質量の存在によって曲げられた光子の経路は、シュワルツシルト解から計算できる：
(3)
...ここでmは任意の積分定数である。弱い場とゆっくりと動く物体に対して、計量のgoo項を重力ポテンシャルYと関連付けることができる：
(4)
質量Mによる重力ポテンシャルは：
(5)
どの質量Mが正であれ負であれ、常に成り立つ。もしMが負であれば、テスト粒子を反発する。したがって、
(6)
したがって、
(7)
もしMが正であれば、シュワルツシルトの特徴的な長さは(8)
...上述したように、mはシュワルツシルト解における任意の積分定数に過ぎない。もしm < 0とすると、関連する質量Mは負になる。正の特徴的な長さ（シュワルツシルト半径Rs）を次のように定義できる：
(9)
極座標での経路は：
(10)
参照[10]、p203。光子の場合、光的測地線に従って、
(11)
jはこの平面経路の極角である。u = 1/r
正の質量（M > 0；m > 0）は正の重力レンズ効果を生じる：
図9：古典的（正の）重力レンズ効果
...折り目のテスト粒子において、隣接する折り目に位置する質量は、反発的な負の質量（M < 0；m < 0）として振る舞い、それによって負のレンズ効果を生じる：
図10：「負の」質量による負のレンズ効果 ** ** これらの双曲線的経路は、プラズマ物理学の専門家にはなじみ深い（e-eまたはp-p散乱）
