双子宇宙の宇宙論
双子宇宙の宇宙論（p 9）
10）宇宙の視界の問題。
...古典的には、宇宙の視界はctとして定義され、これはパラドックスを生じる。観測された宇宙は大規模に非常に均一である。もし特徴的な距離R(t)（例えば粒子間の平均距離）を視界と比較すると、次のようになる：図17：エインシュタイン＝デ・ジッターモデルにおける宇宙の特徴的な長さの進化と宇宙の視界の比較。
現在のモデルでは、宇宙の視界は次の積分となる：
(87)
図18：現在のモデルにおける宇宙の特徴的な長さRの進化と宇宙の視界の比較。時間とともに同じ変化を示す。
...もし宇宙が初期に均一であったなら、常に存在する衝突プロセスはその均一性を維持しようとする。もし均一でなかったなら、それを平らげようとする。これはインフレーション理論の代替となる。
...R » t2/3のこの法則は拡張プロセスとしてではなく、物理定数の長期的な変化、つまりゲージプロセスの結果として捉えるべきであり、観測可能な唯一の効果は赤方偏移である。
11）ロバートソン＝ウォーカー幾何学との関係。
これらは次の非標準的な宇宙時間の定義を用いれば、式(34)の解と整合する：
(88)
定数の次元は：(88b)
標準的な宇宙時間の定義では、
t = 定数 × x° (x° = ct) において、定数の次元は
(88t)
12）エントロピーをより良い年代測定の指標として。
...次の式で定義される、バリオンごとのエントロピーの詳細な計算は、次の通りである：
(89)
ここでfは速度分布関数であり、以前の論文で「変数定数」を用いて示されている。参照[13]、第2節。...結果として、次のようになる：
(90)
...R(t)がtの増加関数であれば、宇宙エントロピーは宇宙時間とともに増加する。実験室の実験では、エントロピーを時間と関連付け、第二法則により、完全な等エントロピー現象は不可能であると考える。時間の流れはエントロピーの変化に依存すると考える。古典モデルでは、このような時間の大きな変化がエントロピーの変化なしに起こるという点はややパラドキシカルである。現在のモデルでは、時間tが0に近づくと、sは-∞に近づく。
...s = 定数 log t である。エントロピーの測定（定数の値を変更）を変えて、
(91)
と書くと、
(92) dt = 3/2 t ds
が得られる。
ロバートソン＝ウォーカー計量に戻る。
(92b)
R = 3/2 ct とすると、
(93)
エントロピーと空間変数の表現では、計量は共形平坦となり、次のようになる：
図19：宇宙の曲率半径Rのエントロピーに対する進化。
...古典的な説明（t, s）では、tが0に近づくと、粒子の速度がcに近づくため、物理学者は物質的な時計を定義するのが難しい。変数定数の宇宙モデルでは、バリオンごとのエントロピー（99）は一定ではなく、常に宇宙の出来事の記述を続ける。また(s, s)の説明では、宇宙の起源の問題は消える。さらに、位置と速度の位相空間で宇宙を記述すると、関連する特徴的な超体積R³c³はtに比例して変化することが分かった。