双子宇宙の宇宙論 双子宇宙の宇宙論（p. 11）
14) 光の放出問題
...光源によるエネルギー生成が衝突を通じて行われると仮定する。衝突頻度は次のように書ける：
(103) ここで、nは数密度、Qは衝突断面積、vは熱速度である。これらの量が我々の関係式セットに従うと仮定する、つまり：
(104)
これは次のように与える：
...今、このエネルギー生成反応に関連する特徴的なエネルギー量EiがR(t)に比例すると仮定する。エネルギー放出率は次のように変化する：
(105)
...つまり、過去には放出率がより高かったことになる。このモデルでは光子の飛行中にエネルギーが保存されるため、受信機は(1+z)^(1/2)に比例するより高い輝度を測定する。
...バートルとマイリーが提示したデータを見て、Log(P) - 0.5 Log(1+z)をzの関数としてプロットすると、ある程度一定の値を得る。
15) 観測データとの比較に関するいくつかの考察。
15.1) 局所的な相対論的効果。
...一般相対性理論の古典的モデルから多くのテストが考案されてきた。最初のものは、水星の近日点の進化やレーダー反射の時間遅延などの局所的テストであった。これらはこのモデルと事前に不一致を示すことはない。実際、数値シミュレーションの結果によると、太陽の近くに対応する双子の折り畳み領域における物質密度は非常に希薄であり、反対側の質量が質量によって押し出されているためである。したがって、式(1)の右辺の第2項は無視できる：
(106) S = c ( T - A(T) ) » c T
これにより、局所的にはアインシュタイン方程式が式(1)の近似形となる。このような条件下では、式(1)から従来の観測的局所的特徴、例えば近日点の進化などが再現される。
15.2) 二重パルサーからの強力場テストについて。
...パルサーは我々の銀河に存在する物体であると仮定する。もし、再度、対応する隣接折り畳みにおける反対側の物質が非常に希薄であると仮定すれば、場の式は次のようになる：
(107) S » c T
つまりアインシュタイン方程式である。この場合、観測された効果[30]は式(1)と式(2)の両方に適合する。
16) 電磁気学と他の物理的側面の問題。
...我々は新しい宇宙論モデルを提案する。前述したように、このモデルは基本的には電磁気現象や強い相互作用や弱い相互作用を含んでいない。これは古典モデルも同様である。これらを含むには完全な統一場理論が必要である。このような状況において、電荷を帯びた粒子にゲージ解析を適用することは妥当であるだろうか、つまり、Bohr半径がRにどのように変化するかを調べることは可能だろうか？この問いは議論の余地がある（したがって、著者は正式な論文[13]の第9節でこの問いを検討している）。強い相互作用や弱い相互作用およびそれらに関連する特徴的な長さについても同様である（宇宙論的な進化の包括的で新たな説明、特に核合成を含むためには、この定エネルギーモデルに時間依存の「定数」を導入する必要がある）。
私はこの宇宙論モデルがまだ完成されていないと考える。例えば、いわゆる宇宙定数Λは、J.M. Souriauの提案に従って次のように追加できる：
(108) S = c ( T + Λ g - A(T) - Λ A(g) )
または：
(109) S = c ( T + Λ g - T* - Λ g* )
ここで、T* および g* = A(g) はそれぞれ対応する反対側領域に関連する応力テンソルと計量テンソルである。
...この作業は、宇宙の幾何学が我々の標準的な見解とは多少異なる可能性があることを示唆している。おそらく、式(1)に複素テンソルS、TおよびA(T)を導入することによって、重力と電磁気の統一モデルを構築できるだろう。一方で、S³ × R¹の幾何学から、P⁴の被覆を球面S⁴によって構成された双子幾何学へと移行することもできる。その場合、CPT対称性を取り扱うことが可能となり、物質と反物質の双対性を考慮できるだろう（反対側の物質は反物質のように振る舞い、1967年にAndréi SakharovとNovikov[36,37]および著者[38,39および402]が提案した「宇宙論的反物質」の欠如を補うものとなる）。しかし、これは我々が認めるように、数学的に難しい課題である。
...Kaluzaモデルでは5次元多様体を考慮する。その場合、電磁気を導入できるが、この5番目の次元が何を表しているのかはまだ不明である。注意すべきは、局所的にはこのモデルが、5番目の次元が±1に制限されたKaluzaモデルと等価であるということである。
このモデルにおいて、Klein-Gordon方程式の役割は古典的一般相対性理論と同様である。