f3213 二重宇宙宇宙論（p13）
技術的コメント：
第2節：「双子物質」の密度が高い領域に「ズーム」をかけている。前回の論文と同様、このエマルジョン系は二つの宇宙全体に広がっていると仮定しており、両宇宙の平均密度はともに r と r* で等しい（ただし、論文6（放射時代）では、その後、二つの宇宙全体のスケール因子 R(t) と R*(t) が異なる進化を示す、密度が大きく異なる可能性のある宇宙進化モードも検討されている）。
第4節：シュワルツシルト外部解（3）を計算する際、パラメータ m が現れる。これは長さの次元を持つが、通常はこの文字で表される。実際には、これは単なる積分定数であり、正または負の値を取り得る。m > 0 の正の値では、質量 M の外側で球対称な定常時空幾何が得られる。この4次元シュワルツシルト外部解の教育的イメージは、前述の「ポジコーンの側面」であるが、もちろんそのイメージの粗雑さは無視できない。一方、m < 0 の負の値では、全く異なる幾何構造と測地線系が得られ（楕円的または準楕円的軌道は存在しなくなる）、これは負の質量 M < 0 を囲む真空中の空間に対応する。測地線の方程式は（10）および（11）で、m は任意の値として与えられている。どちらの場合も、光子は長さゼロの測地線（null geodesics）に従うと仮定されている。m < 0 のとき、重力レンズ効果は負となり、図10（論文2の本文を参照）に示されている。本論文では、双子物質は「反対極物質」と呼ばれる。
この負の重力レンズ効果を用いて、クェーサーの複数像や銀河団のアークといった強力な効果を説明しようとしている。それらは、これらの物体内部に暗黒物質が存在するためではなく、周囲に存在するこの見えない物質による集光効果に起因するとみなしている。
第5節：アインシュタイン方程式には定数 c が現れる。通常、これを次のように識別する：
(1)
0次近似のローレンツ解から展開された級数（12）による計量の展開に基づく。しかし、以前に指摘されていなかった点として、この0次近似解と摂動項は本質的に定常的である。c の絶対的定数性は、物質エネルギーの保存仮定から導かれる。テンソル S は構成上発散がゼロである。アインシュタイン方程式の発散を取ると、次の式が得られる：
(2)
…これは保存則を表しており、ニュートン近似下ではオイラー方程式を導く。しかしながら、c を（23）と識別しても、G と c が絶対的定数であるとは自動的に言えないことに注意する。これは、G と c の現在の値に基づいて、現在の c の値が得られるだけである。もしこの二つの量が宇宙進化に伴って変化する可能性があるならば、c の絶対的定数性は次のように意味する：
(3) (ga32128)
…
光速の変化を仮定することは、一見して衝撃的であるように思える。しかし、多くの研究では、c を一定として G が時間とともに変化しうると仮定している。その際、物質エネルギーの保存が破綻することに注意すべきである。なぜなら、c が絶対的定数ではなくなってしまうからである。
…また、物理学のさまざまな定数の変化を検討した研究も複数存在する。実際、これらの定数の多くは比較的最近に発明されたものである。この世紀初頭以前には、プランク定数や電子電荷の存在自体が知られていなかった。なぜなら、量子や電子そのものがまだ発見されていなかったからである。これらの定数が発見された後、物理学者たちはそれらが絶対的定数かどうかを問うた。それらが一日ごと、あるいは地球のどこからでも変化しないように見え、かつ絶対的定数として扱うことで興味深い結果が得られたため、その仮定が採用された。唯一、ミルンが1930年代に、あまりにも急ぎすぎていると指摘した。
…近年、研究者たちはこれらの定数を「一つずつ」取り上げ、宇宙進化の過程でそれらが変化していたと仮定した場合に何が起きるかを検討した。各定数に触れると、すべてが崩壊する。原子は形成できず、生命は出現できず、星も機能できなくなるなど、次々と問題が生じた。
…これらの推論はまったく正しく、破綻しないものであった。しかし、誰も、これらの定数を「同時に、協調的に」変化させることを検討したことはなかった。
…局所的な実験室では、いかなる変化も検出できなかったため、モデルはこの点を説明しなければならない。では、実験室の計測機器とは何だろうか？ これらは、物理学の式に基づいて設計・構築された装置であり、それらの式自体にすべての「定数」が含まれている。たとえば、鉄製のテーブルが膨張しているかどうかを、同じ鉄で作られた定規で測定しようとするようなものである。
もし測定結果が常に同じ値を示すならば、それは次のいずれかを意味する：
-
あるいはテーブルの長さが変化しない。
-
あるいはテーブルと定規が「平行に」膨張または収縮している（たとえば、部屋の温度に応じて）。
…私たちは、すべての物理方程式が不変のままになるような定数の変化を探求した。この条件下では、いかなる測定も変化を検出できず、測定機器が測定対象の量と「平行に」変化するためである。この性質はやや不思議に思えるが、事実である。
…結局のところ、手順はそれほど複雑ではない。有名大学の学生や物理学科の学生は、次元解析を日常的に行っている。たとえば流体力学の式を例にとる。圧力、密度、温度などの変数が現れる。ここで、
圧力 p = p₀ p
温度 T = T₀ t
と置き、特徴的な量と無次元変数 p, t などを導入する。
これにより、方程式を無次元化し、同時に特徴的な数（プラントル数、レイノルズ数など）が自然に現れる。
…可能な限りすべての式（すべてが独立しているわけではない）を取り上げ、すべてを変化させる。通常変化するものだけでなく、変化しないはずとされている「物理定数」も含めて、すべてを変化させる。すると、次のような量が得られる：
R：空間座標 (x,y,z) から得られる特徴的長さ
T：時間変数 t から得られる特徴的時間
G：重力定数
質量：m, mn, mp, me
h：プランク定数
c：光速
速度（軌道速度、熱運動速度）：v
e：電子電荷
電場の特徴的値：E
物理量の特徴的値：…