f3214 二重宇宙宇宙論（p 14）
本論文に対する批判
…古典的一般相対性理論では、エインシュタインの場の方程式という場の方程式から出発する。ここに、符号 (+ - - -) を持つリーマン計量という特別な解を代入する。これは必須であり、そうでなければ特殊相対性理論（ミンコフスキー計量、同じ符号）と整合しなくなる。その後、宇宙が均一かつ等方的であるという仮定を置く。これにより計量は特徴づけられ、ロバートソン・ウォーカー計量と呼ばれるものになる。
(1)
x°は時間マーカー、すなわち時刻変数であり、kは曲率インデックス = { +1 , 0 , -1 }、uは無次元の径方向変数である。dx° = c dt と書く。
…この計量は、自らが赤方偏移を生じさせる。赤方偏移を評価する際、互いに共動する（空間に対して固定された）二つの物体、すなわち（添え字e）発信者と（添え字o）観測者を考える。したがって、二つの銀河GeとGoを考える。これら二つの銀河の間の距離は時間とともに変化する。その距離はメートル単位で表される：
(2)
この距離は時間とともに増加する。しかし、これをR(x°)（同様にメートル単位）で割ることで、「無次元距離」が得られる：
(3)
ここでlはuと同様に無次元である。観測者を座標の原点に置くと、dqとdqはゼロとなり、単に以下のようになる：
(4)
観測者の径方向座標はuo = 0、発信者の座標はueとなる。これらの二つの銀河は「空間に対して固定されたまま」であるため、その無次元距離：
(5)
は定数である。
光は長さゼロの測地線に沿って伝播する。ここでは径方向である。したがって、
(6)
となり、以下が得られる：
(7)
cが絶対定数であるかどうかにかかわらず成立する。ここで、銀河発信者Geが時刻te + Dteに信号を発信し、受信銀河（観測者）Goが時刻to + Dtoに受信したと仮定する。波長は不変である：
(8)
…DteとDtoが発信銀河から観測者までの光の伝播時間に比べて短いと仮定すると、以下のようになる：
(9)
このとき、DteとDtoはそれぞれ発信時と受信時の現象の周期teとtoに等しく、le = c(te) te、lo = c(to) toはそれぞれ波長となる。
…光速を絶対定数と仮定すると、R(te) = Re、R(to) = Roと置くことで、
(10)
すなわち、
(11)
が得られ、これはスケール因子ReとRoの値によって赤方偏移が決まることを示す。古典的計算。Adler, Schiffer, Bazin『一般相対性理論入門』Mac Graw Hill出版 (12.78) p.413を参照。
光速がスケール因子に依存して変化する場合：
ce = c(Re) ≠ co = c(Ro)
その結果は、発信時に関連する「名目波長」の値についての仮定に依存する。古典モデルでは、これら二つの波長は等しいとされる。放射の発生に関わる物理は変化しないと仮定される。しかし、本モデルでは、物理定数の世紀的変化のため、この物理は「漂移」する。これにより、電磁気学に関連する定数の漂移問題が生じる。
我々は、式(94)の仮定を採用した。すなわち、リュードベリ定数（水素原子の電離エネルギー）がRに比例して変化するという仮定である。
…この仮定は正当化されていたか？ 一応、これにより電荷はR^{1/2}に比例して変化する（一方、質量はRに比例する）ことに注意されたい。
…これは、電磁気学の定数が他の定数とは異なる「ゲージ過程」にさらされないという仮定に他ならない。しかし、一般相対性理論の形式と電磁気学との間に何の関係も存在せず、これらは二つの独立した世界である。
…1917年、エインシュタイン方程式を扱い始めた当初、理論家たちは、発散がゼロであるという条件を書き下すことで：
(12)
エネルギー-物質の保存則を導出し、ニュートン近似において、流体力学のオイラー方程式を再現できることを示した。幾何学的視点から見れば、理論家たちは直ちに次のように考えた：
「電磁力の積分をし、それを幾何学的に表現すれば、上記のテンソル方程式(12)から、一挙にオイラー方程式とマクスウェル方程式の両方を再現できるはずだ。」しかし、それほど単純ではなかった。ジャン＝マリー・スリアウは、これを実現するには五次元の一般相対性理論を考慮する必要があることを示した。参考文献：
Hermann出版社、1964年『幾何学と相対性』、「5次元の相対性」章、p.387。
…これにより、マクスウェル方程式（本書p.407の表）が再現される。したがって、一見単純に思える問題は、実はそう単純ではない。五次元空間x5を導入する必要があり、それによって異なるゲージ関係が生じる可能性は、当初から否定できなかった。
…スリアウの本を読んでいると、非常に興味深い点に気づく。彼のアプローチは、明確な物理的意味を持たない「余剰方程式」(41.63)と「余剰スカラー」(41.65)を生み出す。35年もの間、これは完全な謎のまま残っている。フランスの数学者アンドレ・リシュネロヴィッチが指導する純粋数学的性質の学位論文において、研究者たちがその謎を解明しようと試みたが、いずれも失敗に終わった。
…物理学では、現象を観測し、それを記述する方程式を探し求めるのが常である（たとえばクエーサー現象）。
逆に、方程式が「現象を探している」という状況もある。
ここでは、その「現象を探している方程式」を、小話として再掲する：
(13)
ここでrは径方向距離ではない。物理的解釈を求める謎のスカラーである。
…このように、前回の論文と同程度に複雑な計算において、唯一、熟練した専門家だけがその中を理解できる。我々の態度は、誰もが知っているように、猫がソファーの下に排泄物を隠すように、問題を隠すものではない。仮定は存在する。そして、我々はそれをここに明確に提示する。いかなる新しい仮定も、モデルの弱みとなる。ただし、以下の論文において：
J.P. Petit and P. Midy: Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe. [このサイト：Geometrical Physics A , 6 , 1998.]
我々は、この「変数定数モデル」を放射期の記述に用いることで、状況を異なる方法で扱った。そのようにすると、この時期における物理定数は変化し、放射エネルギーの寄与が非零質量粒子の寄与に比べて無視できるほど小さくなると、定数は定数値に収束する。これは、別のモデルであり、この場合、以前の作業は、変数定数モデルの構築に貢献したのである。