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さて、次の群を考える：
(241)
共随伴作用は：
(242) c' = l m c
同じ計算の構造である。しかし今回は、積 l m が再び現れる。
再び強調しておこう：行列 g を微分する際には、l も m も微分しないこと。時空向き保存ローレンツ群 Lo は2つの連結成分を持つ。ここで l = ±1 および m = ±1 を導入すると、連結成分の数は次のように増加する：
2 × 2 × 2 = 8
この群には、逆時系列の成分も含まれる。
以下の図は、運動の様子と共随伴作用を示しており、要素 g の選択された部分は灰色で示されている。
まず、「舞台」を示す：
(243)
この図から、いくつかの対称性を定義できる。
(244)
(245)
この灰色部分は、拡張されたポアンカレ群の時空向き保存部分群に一致する。下部の領域では、物質粒子の運動が描かれている。この部分群の要素は、他の物質に対応する運動にも導く。
これらの要素は、光子の運動にも作用することができる。図1 bis を参照のこと。
(246)