f4502 物質および反物質の幾何学的構造：群の共随伴作用による。4： 双子群。ディラックの反物質の幾何的記述。 フェインマン以降の反物質の幾何的解釈およびいわゆるCPT定理。(p2) ** **
図3 (45f3) ：プレイフィールド：二重の( F と F) 空間、* エネルギーの二つのセクター（E > 0 と E < 0）に結びついたもの。
。 **図4 **(45f4) ：通常物質の運動。 群の正時性要素による作用、l = 1。 電荷は変化しない。
。 **図5 **(45f5) ：群の要素（l = -1 ; m = 1）の共随伴作用が通常物質の運動に関連する運動量に与える影響： 新しい運動はディラックの反物質に対応する。
図5において、M1の線は通常の正時性物質の運動を表している。我々の群は重力場や電磁場などの力場を考慮していないため、直線で表している。これは単独の粒子、電荷を持つ質量点の振る舞いのみを記述している。
我々は灰色の領域に属する要素を選ぶ。
これは（l = -1 ; m = 1）の行列に対応する。l = -1の値はすべてのz_iの符号を変える。それらは負になる。新しい経路は反物質に対応する第二セクターに位置する。l m = -1であるため、電荷は逆転する。しかし時間は逆転していないため、粒子のエネルギーと質量は正のままである。これはディラックの（正時性）反物質の幾何的記述である。
さらに二つのセクターを検討する必要がある。第三セクターでは、(l = -1 ; m = -1)の要素が運動量と運動に与える影響を調べる。
(l = -1)は{z_i}を逆転させる。我々の幾何的定義によれば、この新しい運動は反物質を表す。なぜなら、それは空間{z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}の第二セクターで起こるからである。
(m = -1)はPT対称性をもたらし、(x, y, z, t)の符号を逆転させる。
しかし、(l m = +1)は電荷を変化させない。これは「PT対称性を持つ反物質」であり、これはフェインマンの反物質の幾何的記述である。
運動は空間の第二セクター、F*の折り目に起こる。
。 **図6 **(45f6) ：(l = -1 ; m = -1)の要素は通常物質の運動を PT対称性を持つ対象の反物質の運動（z対称性）に変換し、時間の逆方向に進む。 フェインマンによる反物質の視覚の幾何的記述。 ディラックのものとは完全に一致しない：負の質量と負のエネルギー。
最後の要素はセクター(l = 1 ; m = -1)に属する。
(l = 1) --- > 運動は物質のセクターにとどまる：z対称性はない。
(m = -1)はPT対称性をもたらす。粒子は時間の逆方向に進む。
(l = -1)：C対称性。電荷は逆転する。
これはCPT対称性を持つ物質であり、いわゆる「CPT定理」の幾何的解釈に相当する。この定理は、粒子のCPT対称性はその粒子と同一であるべきであると述べている。しかし、これは正しくない。この運動は反時性の運動に対応する。粒子は時間の逆方向に進むため、（共随伴作用により）その質量とエネルギーは負になる。