f4504 物質および反物質の幾何学的構造化：群の運動量空間における共随伴作用。4：二重群。ディラックの反物質の幾何学的記述。フェインマン以降の反物質の幾何学的解釈およびCPT定理。(p4)
メトリクスに関するいくつかのコメント。
すべての群の要素は、次の式を満たす完全ローレンツ群の要素から構成されています：
(7) (4507)
ここで、
(8) (4508)
この最後の行列は次のメトリクスに関連しています：
(9) (4509)
したがって、2つの折り目は同じシグネチャを持っています。もしこれらがミンコフスキー時空として記述されるならば、そのメトリクスは同一です。しかし、時間の矢は逆になります。
もし2つの折り目、2つの宇宙を記述したいのであれば、自分の時間の矢と空間の向きを選ぶ必要があります。
物質と反物質の双対性は両方の折り目で現れます。もし第二の折り目を「二重折り目（A.サクハロフ）」、または「影の折り目（グリーン、シュワーツ、サラム）」、または「幽霊の折り目（著者の選択）」と呼ぶならば、この第二の折り目における時間の矢は逆（T対称性）であり、A.サクハロフが予測したように、空間構造はエナンチオモル（P対称性）です。
第二の折り目において、物質は私たちのものに対してCPT対称です。したがって、この折り目において、陽子は負の電荷を持ち、電子は正の電荷を持ちます。
逆に、この折り目の反電子は私たちのものに対してPT対称であり、負の電荷を持ち、したがって第二の折り目の反陽子は正の電荷を持ちます。
要するに、第二の折り目は私たちのものに対してCPT対称です。アンドレイ・サクハロフが示唆したように、この折り目ではパリティの原則の破れが逆転する可能性があります。
私たちの折り目において反物質が存在しないのは、パリティの原則の破れの直接的な結果であるならば、このような非対称性は他の折り目では逆転するかもしれません。
相互作用する折り目。
我々の天体物理学および宇宙論におけるすべての研究（『幾何学的物理A』を参照）は、次の2つの結合された場の式から導かれます：
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
この2つのマイナス記号は、あらかじめ仮定されたものです。このグループ理論に基づく作業の終わりに、説明が現れます。2つの折り目は時間の矢が逆でなければならず、グループ構造から生じる制約を満たすためにエナンチオモルでなければなりません。
したがって、第一の折り目にいる観測者にとって、第二の折り目に存在する物質は負の質量を持つように見えることになります。これは共随伴作用およびT対称性から生じます。
結論。
参照文献[3]の作業から、正の質量と負の質量の粒子の出会いを避けるためにモデルを修正しました。その解決策は、正時的部分群による群の商として、2つの10次元時空（F, F*）の折り目を構築することでした。
すると、時間の矢が逆の2つの空間を得ます。
我々は、群のさまざまな成分が運動量空間および運動空間に与える影響を研究しました。物質と反物質の双対性が両方の折り目、両方の宇宙で現れることを示しました。
この作業は、幾何学的ツールを通じて反物質について新たな視点を提供します。
例えば、ディラックの反物質は私たちの折り目の反物質です。
第二の折り目の物質は私たちのものに対してCPT対称です。
私たちの折り目に属する物質粒子のPT対称は、他の折り目の反物質です。
私たちの宇宙の物質および反物質の粒子は正の質量とエネルギーを持っています。
第二の折り目の物質および反物質の粒子は負の質量とエネルギーを持っています。
付録：
群の拡張。
次の行列から構成される群を考慮してください：
(1) (4513)
Aは正方行列です。Bは列行列であり、Oはすべての要素がゼロの行行列です。
拡張を考慮してください：
(2) (4514)
ここでJは次の行部分行列です：
(3) (4515)
Jはスカラーです。
(2)が群であることを確認してください：
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
すると：
(7) (4519)
逆行列は：
(8) (4520)
リー代数の要素は：
(9) (4521)
g₃⁻¹がリー代数要素dg₃に与える作用を計算してください：
(10) (4522)
(11) (4523)
gは行列です：
(12) (4524)
したがって：
(13) (4525)
識別：
(14) (4526)
は：
(15) (4527)
(16) (4528)
