宇宙論における反物質のポアンカレ物理学

**..**ソリアウがポアンカレ群の異なる要素の作用を明確にしたとき、彼は次のように見つけた：

gp ( Ln , C) ： I E → E ； p → p ； f → f ； l → l

**..**この直時（中性）成分の要素はエネルギー、運動量、通過およびスピンを保存する。

gp ( Ls , C) ： I E → E ； p → - p ； f → - f ； l → l

**..**このポアンカレ群の直時部分集合の2番目の成分の要素はエネルギーとスピンを保存するが、通過と運動量を逆転させる。

gp ( Lt , C) ： I E → - E ； p → p ； f → - f ； l → l

**..**このグループの3番目の成分の要素はエネルギーと通過を逆転させるが、運動量とスピンを保存する（ソリアウの定義によれば、これは反時系列のサブセットに属する）。

gp ( Lst , C) ： I E → - E ； p → - p ； f → f ； l → l

**..**この4番目の要素はポアンカレ群の反時系列サブセットに属し、通過とスピンを保存するが、エネルギーと運動量を逆転させる。

4つのケースにおいてスピンは変化しない。

ポアンカレ群の2つの反時系列成分の要素はエネルギーを逆転させる。

**..**これは1972年にソリアウによって発見された非常に重要な結果であり、彼の本の第3章、197ページ（フランス語版）に記載されている。空間と時間の反転に関するものである。

量子的特性はいわゆる「拡張されたポアンカレ群」から生じる：

**....**このとき、群の次元は11になる。

**....**fは位相である。

...群はその関連空間（ここでは時空に加えて追加次元z、つまり「カールザ次元」）に作用する。しかし、群はコアドイント作用を通じてその運動量空間に作用する。運動量 J の成分の数は群の次元の数に等しい。非拡張ポアンカレ群の場合、運動量の成分は：

**....**古典的には、これらは次のようにまとめられる：

Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }

ここで p は運動量であり：

p = { px , py , pz }

一方、Eはエネルギーである。Pは4ベクトルであり：

Mはソリアウによって定義された反対称行列である：

**....**拡張されたポアンカレ群を考慮すると、運動量には電荷として古典的に識別される追加のスカラー成分が得られる：

**....**拡張されたポアンカレ群がその運動量空間に与える作用は：

**....**これを「読む」ことで、電荷cの保存が得られる。これにより、カールザの次元に似た新しい追加次元を追加してこの群を拡張することが可能になる。以降、Loはポアンカレ群の直時部分群を表す。注意すべきは：

• Loは以下の反時系列サブセットを生成する：

• Ln = Lst

• Ls = Lt

**....**ここでは、ローレンツ群をその中性成分 Lo に制限している。これは後で説明される。この拡張された群がその運動量空間に与える後の作用は：

**....**最初の行は量子数の保存のみを示しており、電荷はその中の一つである。

ディラックの反物質の幾何的定義。

**....**以下のベクトル f と行列 l を導入する：

**....**今、新しい群を導入する：

**....**これは2つの成分を持つ群である。明らかに、上記から、l = -1 の成分は量子電荷 ci を逆転させる。また、zi 次元も逆転させることに注意する。我々は、この一般的な反物質の幾何的定義が（z対称性）：追加次元 zi の逆転であると考える。

フェインマンの反物質の幾何的定義。

今、群を書く：

**....**これは4つの成分を持つ群になる。(m = 1) の要素はPT対称性を実現する。対応する運動量空間への作用は：

....（l = +1）と（m = -1）を取る。これによりPT対称性が得られる。量子電荷は変化しないが、追加次元は逆転する。我々の反物質の幾何的定義によれば、これはフェインマンの反物質に該当する。

2点のファイバー空間上での群の作用。

..ファイバーのインデックス b を導入し、新しい群の作用を書く：

..運動量空間への作用は同じである。動的群は質量点の運動を支配する。与えられた運動に対して、群の要素は別の運動を定義することができ、我々は反物質が単に逆転した追加次元 zi に沿った粒子の異なる運動であることを見た。ポアンカレ群は反時系列の運動を導入することによって物理的問題を引き起こす。同様に、いわゆるフェインマンの反物質も同じ問題を引き起こす。なぜなら、考慮された運動もT対称性だったからである。ここでは、問題は解決されており、反時系列の運動はファイバーのb = -1の葉に存在する双子空間で起こる。

m = 1 はT対称性を引き起こし、我々がB対称性（ファイバー対称性）と呼ぶものも引き起こす。

..現在、正エネルギーと負エネルギーの粒子は異なる双子葉に存在するため、出会って完全に消滅することはできない。

CPT定理の幾何的解釈。

..上記の群において：

l = -1 ; m = -1

..を選び、CPT対称性を得る：

• 時空が逆転する

• 量子数 ci が逆転する

しかし、追加次元 zi は変化しないので、これは物質の粒子に該当する。物質の粒子のCPT対称性は、負の質量とエネルギーを持ち、双子葉に存在する物質の粒子である。双子葉の物質のCPT対称性は、重力場への寄与が負である。

..同様に、もし：

l = +1 ; m = -1

..を選ぶと、粒子のPT対称性が得られる。物質の粒子のPT対称性は反物質であり、z対称性があるため、その後のB対称性により双子葉に存在する。

物質と反物質の双対性は双子宇宙で有効である。

..双子宇宙のすべての粒子は見かけ上負のエネルギーを持つ（光子、ニュートリノなども含む）。すべての質量を持つ粒子は見かけ上負の質量を持つ。証明完了。

参考文献 :

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