数学 幾何 変換 表面
クロスキャップの表面をどのようにしてボーの表面（右または左、お好みで）に変換するか
ステインァーのローマンの表面を通って。
イタリア語：アンドレア・サムブセット、ローマ大学
../../Crosscap_Boy1.htm
2003年9月27日 - 10月25日
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これは、キプリングが言うように「大きな機知と魔法の力」を要するものです。
私は引退しましたが、言ってみれば、私はいつも「自分自身の反対に」研究をしています。他の人が趣味の時間に編み物をするように、私も数学の研究をしています。ご興味をお持ちで、200gのブリスターボードを用意していただければ、これらのモデルを自分で再構築することができます。私の友人クリスティーフ・ターディーは、それらを使って、それなりに良いアニメーションを作成しています。
このクロスキャップの表面とステインァーのローマンの表面は、続く図に現れます。しかし、それらを発見したい場合は、バーチャルリアリティのセクションにアクセスしてください。それには、コンピュータにCosmoplayerプログラムをダウンロードする必要があります。やってみてください、本当に面白いです。すべては「尖点」の周りで起こります。これらの点は、馬に乗って強く脚を締めつけると自然にできます。馬の体はそのセグメントに押しつぶされます。右太ももはそのセグメントに右肩に、左太ももは左肩に接着します。尖点については、探さないでください。あなたはすでにその上に座っています。
しかし、すべては描かれており、丸みを帯びています。では、尖点の「多面体表現」に移りましょう（立方体や四面体が単純な球体の多面体表現と見なされるように）。太字の線は「自己交差曲線」を表しており、尖点Cに終わります。
これらの図を印刷してください。後で、異なる配置での尖点を識別し、単なる多面体の頂点と混同しないようにする必要があります。ご自身で紙でこれらのさまざまなオブジェクトを構築してみてください。それによってよりよく理解できるでしょう。以下に示すのは、重要な操作の一つ、「尖点のペアの生成と解消」です。最初の図は、太字で描かれたセグメントに沿って自己交差するような円筒に似た形状を表しており、その断面は逆さのギリシャ文字ガンマに似ています。それから、この表面を「つまんで」、逆さの涙に似た断面を持つチューブを変形させます。このようにして、この「涙」は点Sに退化します。その後、この点は二つの尖点に分裂します。これが尖点のペアの生成操作です。逆の操作は、二つの尖点を破壊します。その下に、この操作の多面体表現があります。
以下に、変換の別の多面体表現があります。これは、すぐにあなたの目に映る表面に似たものです。
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