数学幾何学変換曲面
クロスキャップ曲面をボーイ曲面（右または左を選択）に変換する方法
ステイナーのローマン曲面を経由して。
イタリア語：アンドレア・サンブセッティ、ローマ大学
../../Crosscap_Boy1.htm
2003年9月27日 - 10月25日
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これはキプリングの言葉でいえば、「大きな知恵と魔法の力」を必要とする。
私は定年退職したが、言ってもよいが、暇な他の人々が編み物をするように、私はまだ「自分自身にかかわりなく」少し研究している。忍耐強くあれば、200グラムのグラフ付きの厚紙を入手して、自分自身でこれらのモデルを再現できるだろう。私の友人クロトゥ・ターディは、それらをもとにアニメーションを作成しており、それなりにうまくいくだろう。
クロスキャップ曲面やステイナーのローマン曲面は、次の図に現れる。また、「バーチャルリアリティ」セクションにアクセスして確認することもできるが、そのためにはコンピュータにCosmoplayerというソフトウェアをダウンロードする必要がある。やってみよう、本当に面白い。すべては「尖点（せんてん）」の周囲で行われる。これらの点は、馬に乗って強く足を締め付けると自然に形成される。馬の体はその線分に沿って潰れる。右の太ももはその線分に沿って右の肩に、左の太ももは左の肩に接する。尖点自体は探さないで、あなたはすでにその上に座っている。
だがこれらはすべて描かれている……丸く。では「尖点の多面体的表現」に移ろう（立方体や四面体が単純な球の多面体的表現と見なせるように）。太字の線は「自己交差曲線」を示し、それは尖点Cに終わる。
これらの図を印刷した方が良い。その後、異なる「構成」における尖点を識別し、多面体の単なる頂点と混同しないようにする必要がある。もし可能なら、これらをカートンで作ってみれば、より良く理解できるだろう。以下は、「尖点のペアの生成・解除」と呼ばれる基本的な操作である。最初の図は、太字の線分に沿って自己交差する円筒のような形を示しており、その断面は逆さのギリシャ文字ガンマに似ている。この曲面を「引き締める」ように変形する。その断面は「逆さの涙」のような形をしている。このようにして、「涙」は点Sに退化する。その後、この点は2つの尖点に分離する。これが尖点のペアの生成操作である。逆の操作は、2つの尖点を破壊する。すぐ下に、この操作の多面体的バージョンが示されている。
以下は、この変換の別の多面体的表現であり、すぐに現れる曲面に見えるものに類似している。
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