双子宇宙の宇宙論
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4）逆重力レンズ効果
重力レンズ効果の問題は再考する必要がある。前掲論文[1]に示されたように、現在のモデルでは、銀河の閉じ込めは主に、双子の折り目の中に存在する周囲の反対極物質の作用によって説明されており、強い質量不足効果に合致する。数値シミュレーションにより、反対極物質のハローに囲まれた銀河の記述が得られた[1]。図7を参照のこと。
図7：2次元の数値シミュレーションにより得られた、周囲の反対極物質の作用によって閉じ込められた質量の集中。
この閉じ込め効果を確認するために、システムから反対極物質を除去すると、中心の物体はすぐに拡散する。この図は周囲のハローに焦点を当てているが、周囲のすべての反対極物質がこの閉じ込め効果に寄与しているため、図8に示されるように、銀河は反対極物質の一種の空洞に埋め込まれていると図式的に考えることができる。この閉じ込め効果の強さは当然ながら、反対極物質の分布の密度
r *
に依存し、これは
r
の少なくとも10倍以上であるべきである。
図8：広範な反対極物質雲の中に埋め込まれた銀河（銀河と反対極物質は互いに反発する）
通常、物質は光子を「引き寄せ」、重力レンズ効果を生じる。正の点質量の存在によって曲げられた光子の軌道は、シュワルツシルト解から計算できる：
(3)
ここで、mは積分定数である。弱い場とゆっくりと動く物体に対して、計量テンソルのg
oo
項を重力ポテンシャル
Y
に関連付けることができる：
(4)
質量Mによる重力ポテンシャルは：
(5)
どのMが正であれ負であれ、この式は成り立つ。Mが負のとき、それはテスト粒子を反発する。したがって、
(6)
したがって、
(7)
Mが正のとき、シュワルツシルトの特徴的な長さは：
(8)
上記のように、mはシュワルツシルト解における任意の積分定数である。m < 0を取ると、関連する質量Mは負になる。正の特徴的な長さ（シュワルツシルト半径Rs）を次のように定義できる：
(9)
極座標での軌道は次のようになる：
(10)
参照[10]、p203。光子の場合、ヌル測地線に従って、
(11)
jはこの平面軌道の極角である。u = 1
/r
正の質量（M > 0；m > 0）は正の重力レンズ効果を生じる：
図9：古典的な（正の）重力レンズ効果
折り目の中に存在するテスト粒子に対して、隣接する折り目の質量は反発的な負の質量（M < 0；m < 0）として振る舞い、結果として負のレンズ効果を生じる：
図10：「負の」質量による負のレンズ効果
これらの双曲線的な経路は、プラズマ物理学の専門家にはなじみのあるものである（e-eやp-pの散乱）。