双子宇宙の宇宙論（p 9）
10）宇宙論的視界の問題。
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古典的には、宇宙論的視界はctとして定義され、これはパラドックスを生じる。観測された宇宙は大規模に見て非常に均一である。もし特徴的な距離R(t)（例えば、粒子間の平均距離）を視界と比較すると、次のようになる：
図17：エインシュタイン・デ・ジッターモデルにおいて、宇宙の特徴的な長さの時間的変化と宇宙論的視界の比較。
現在のモデルでは、宇宙論的視界は次の積分となる：
（87）
図18：現在のモデルにおいて、宇宙の特徴的な長さRの時間的変化と宇宙論的視界の比較。時間とともに同じ変化を示す。
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もし宇宙が初期に均一であったなら、常に存在する衝突プロセスはその均一性を維持しようとする。もし初期に均一でなかったなら、その均一性をもたらす。これはインフレーション理論の代替となる。
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Rとtの間のこの法則
» t 2 / 3
は拡張プロセスではなく、物理定数の長期的な変化の結果であるゲージプロセスとして考えられ、観測可能な唯一の効果は赤方偏移である。
11）ロビンソン・ウォーカー幾何との関係。
すべては、次の非標準的な宇宙時間の定義を与えることで、式（34）と整合性を持つ：
（88）
定数の次元は：
（88b）
標準的な宇宙時間の定義では
t = 定数 × x°（x° = ct）
において、定数の次元は
（88t）
12）エントロピーをより良い時系列の指標として。
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エントロピーの詳細な計算、つまり：
（89）
ここでfは速度分布関数であり、これは以前の論文で「変数定数」を用いて示されている。参照：[13]、第2節。
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結果として、次の式を得た：
（90）
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R(t)がtの増加関数である場合、宇宙エントロピーは宇宙時間とともに増加する。実験室の実験では、通常エントロピーを時間と関連付け、第二法則により完全に等エントロピー的な現象は不可能であると考える。時間の流れはエントロピーの変化に依存すると考える。古典モデルでは、時間の変化が非常に大きくてもエントロピーの変化がゼロであるというパラドックスが生じる。現在のモデルでは、時間tがゼロに近づくと、sは-∞に近づく。
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s = 定数 × log tである。エントロピーの測定（定数の値を変更）を変更し、次のように書くと：
（91）
次の式を得る：
（92）
dt = 3/2 t ds
ロビンソン・ウォーカー計量に戻る。
（92b）
R = 3/2 ctで得られる：
（93）
エントロピーと空間変数の表現では、計量は共形的に平坦となり、次のようになる：
図19：エントロピー関数としての宇宙の曲率半径Rの時間的変化。
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古典的な記述（t、s）では、tがゼロに近づくと、粒子の速度がcに近づくため、物質的な時計を定義することが難しくなる。変数定数の宇宙モデルでは、1バリオンあたりのエントロピー（99）は一定ではなく、常に宇宙の出来事の記述を続ける。また（s、s）の記述では、宇宙の起源の問題は消える。さらに、位置と速度の位相空間で宇宙を記述すると、関連する特徴的な超体積R³c³はtに比例して変化することが分かった。