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これにより、2 × 2 = 4 個の成分からなる群が得られる。図式的には：
(237)
この4要素の群には、次の2つの特別な要素が存在する：
(238)
(239)
1番目の行列は、(l = +1) の部分群に属し、これは以前の群と同一である。
2番目の行列は「反ユニタリ」と呼ばれるもので、軌道や座標 (x, y, z, t)、エネルギー、一般に「ポアンカレ部分」に関連する他の成分を変化させることなく、z-対称性を生成する。
(240)
正エネルギーを持つ物質の運動 M を記述するモーメント J⁺ は、右側の行列に伴う共随作用によって、次のモーメントに変換される：
これは、時空において同じ運動を表すが、反物質に対応するものである。
この現象は、ディラックの意味での反物質の幾何学的表現に対応していると言える。