物質と反物質の幾何学的構造化：群の共随伴作用による運動量空間への作用。4 ：
ツイン群。ディラックの反物質の幾何学的記述。
フェインマン以降の反物質の幾何学的解釈といわゆるCPT定理。(p2)
図3
(45f3)
：プレイフィールド：2つの折り目（FとF*）を持つ空間。運動量空間の2つの領域（E > 0とE < 0）に結びつけられている。
図4
(45f4)
：通常物質の運動。群の正時元の作用、l = 1。電荷は変化しない。
図5
(45f5)
：群の（l = -1；m = 1）要素による運動量への共随伴作用：通常物質の運動に伴う新しい運動はディラックの反物質に対応する。
図5において、線M1は通常の正時物質の運動を表す。我々の群は重力場や電磁場などの力場を考慮していないため、直線を描いている。これは単独の荷電質点の振る舞いのみを記述している。
グレー領域にある要素を選択し、これは（l = -1；m = 1）の行列に対応する。l = -1の値はすべてのz_iの符号を変える。それらは負になる。新しい経路は反物質に対応する第2の領域に位置する。l m = -1であるため、電荷は逆転する。しかし時間は逆転していないため、粒子のエネルギーと質量は正のままである。これはディラックの（正時）反物質の幾何学的記述である。
さらに2つの領域を検討する必要がある。第3の領域では、（l = -1；m = -1）要素が運動量と運動に与える影響を検討する。
l = -1は{z_i}の符号を逆転させる。我々の幾何学的定義によれば、この新しい運動は第2の領域{z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}に存在するため、反物質に対応する。
m = -1はPT対称性をもたらし、(x, y, z, t)の符号を逆転させる。
しかしl m = +1では電荷は変化しない。これは「PT対称性を持つ反物質」であり、これはフェインマンによる反物質の幾何学的記述である。
運動は第2の空間領域、F*に存在する。
図6
(45f6)
：（l = -1；m = -1）要素は通常物質の運動を、時間の逆方向に進むPT対称的な対象の「z対称性」を持つ反物質の運動に変換する。
フェインマンによる反物質の視覚の幾何学的記述。
ディラックの説明とは完全に一致しない：負の質量と負のエネルギー。
最後の要素は（l = 1；m = -1）の領域に対応する。
l = 1：運動は物質の領域にとどまる：z対称性はない。
m = -1：PT対称性。粒子は時間の逆方向に進む。
l = -1：C対称性。電荷は逆転する。
これはCPT対称性を持つ物質であり、いわゆる「CPT定理」の幾何学的解釈に対応する。この定理は、粒子のCPT対称性はその粒子と同一であるべきだと述べている。しかし実際にはそうではない。この運動は反時計方向の運動に対応する。粒子は時間の逆方向に進むため、（共随伴作用により）その質量とエネルギーは負になる。