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보이 표면 판매 중
2008년 8월 22일
기하학적 물체여, 너희에게도 영혼이 있는가?
나는 25년간 파리의 과학궁전의 pi실에 금속선으로 만든 보이 표면을 전시해 왔다. 이 표면은 경선과 위도선을 보여주고 있었다. 그런데 이 물체가 '보관실'로 옮겨져 작은 강의실을 만들기 위해 자리를 비운다는 소식을 듣고, 그게 평평하게 눌려서 파손되기 전에 되찾아오기 위해 요청했다. 과학궁전은 이 물체를 거대한 단단한 판재 상자에 담아 내 집인 페르투아에 배달해 주었다. 그 이후 이 상자는 지붕이 있는 베란다 위에 놓여 있다.
나는 이 물체를 팔기로 결정했다. 전 세계 여러 수학 연구소에 이 표면의 다양한 모형이 존재한다. 이런 연구소에 관심이 있는 기관이라면 매력적으로 다가올 수 있다. 이 물체는 꽤 크고, 지름이 약 1.5미터 정도 되며, 홀에서만 설치할 수 있다.
나는 언제나 이 물체가 거대한 실물 모형으로 제작되어 사용되기를 꿈꿔왔다. 하지만 아무도 관심을 보이지 않았다. 가격을 정하자면:
포장 포함, 페르투아로 직접 수령, 2000유로.
차량 지붕에 고정하여 운반할 수도 있을 것이다.
과거 과학궁전을 방문한 관람객들이 즐기던 재미있는 행동은, 한 극에서 시작하여 손가락으로 '위도선'을 따라가 보는 것이었다. 그리고 점점 더 그 극에서 멀어지면서 다음 위도선을 따라가다 보면, 결국 처음 출발한 지점으로 돌아오게 되는 것이다. 보이 표면은 톱로지콘에서 상세히 설명된 단면 표면으로, 구를 스스로와 붙여 만든 단면 표면이다. 다양한 성질과 특징이 풍부하여 수많은 변형이 가능하다.
나에게 이 표면은 내가 상상하는 우주의 2차원 이미지이기도 하다. 위도선은 공간을, 경선은 '우주의 선'을 나타낸다. 이 표면의 두 면은 두 개의 쌍둥이 우주를 나타내며, 빅뱅과 빅크러시가 일치하게 된다. 보이 표면의 '적도'는 세 번 반전된 모비우스 띠와 인접해 있으며, 이는 공간적 확장의 최대치를 의미한다.
나는 우리가 4차원의 보이 표면 안에 살고 있다고 생각한다.
미적으로, 만약 돈과 공간이 충분했다면, 이 물체를 수십 미터 높이의 모형으로 만들고, 사람도 들어가서 관람할 수 있는 '침투 가능한 조각'으로 만들고 싶었다. 이렇게 하면 외부에서나 내부에서나 관람할 수 있을 것이다. (물론 단면 표면에 대해선 '외부'와 '내부'라는 표현은 의미가 없다.) 약간의 자만심을 품고 말하자면, 수백 미터 높이의 대형 조각도 고려해볼 수 있었다. 에펠탑과 경쟁할 수 있는 작품이었을 것이지만, 적절한 장소에 설치해야 했을 것이다.
이 물체가 결국 과학궁전의 보관실에서 누르쳐져 파손되는 모습을 상상하는 것만으로도 안타까웠다. 하지만 어쩌면 어느 순간엔가 그렇게 될 수밖에 없었을 것이다. 지금은 그 상자 안에서 조용히 잠들어 있다.
간단한 일화 하나를 덧붙이자면. 이와 같은 물체를 만드는 사람, 전 세계에서 나와 프린스턴의 수학자 퍼그 두 사람뿐이었다. 35년 전, 미국의 부유한 한 사람이 '구의 뒤집기'를 나타내는 금속 와이어 모형 시리즈를 만드는 사람에게 막대한 보상을 제안했다. 그 과정의 핵심은 '모린의 중심 모형'이었으며, 나는 이 모형의 다각형 표현을 고안해냈다. 이 그림들은 나의 소프트웨어 '팡라프'로 제작했는데, 지금의 3D 소프트웨어의 전신이었다.
구의 뒤집기 중심 모형 (J.P. 페티)
퍼그는 닭용 철망을 사용했다. 취향의 문제였다. 나는 닭의 세계보다 구리선을 더 선호했다. 그는 6~7개의 모형을 만들었고, 상금으로 집을 하나 구입할 수 있었다. 이후 수학자 넬슨 맥스는 이 모형들을 사용하여 디지털화해, 처음으로 이 변형을 보여주는 영화를 제작했다. 1979년 1월호의 '과학을 위하여' 잡지에서는 이 뒤집기 과정의 도식 설명과 함께, 보이 표면에 대한 처음으로 다소 이해하기 쉬운 설명도 실려 있다.
퍼그의 모형들은 대학 수학과의 카페테리아 천장에 매달려 있었다. 하지만 어느 날 밤, 누군가가 모두 훔쳐갔다. 그 이후로 그 모형들의 행방은 아무도 모른다. 일부는 그들이 어떤 종교 단체의 신성한 물건으로 사용되고 있다고 추측하기도 했다. 가능성은 충분히 있다. 아마도 이 물체를 다시 사려는 사람이 레일리안일지도 모른다. 어쨌든 이제는 내 일이 아니다. 나는 이런 물체를 소재로 한 단편 소설을 썼다.
판매 중인 표면은 왼손형 보이 표면이다. 한 고급 중고품 판매업자가, '비스템보아'라는 작품처럼 오른손형과 왼손형의 쌍을 구입하고 싶어 한다. 참고로 나는 '스테이너의 로만 표면'을 거쳐 오른손형에서 왼손형으로 전환하는 방법을 개발했다.
마르세유 수학과 (샤토-꽁베르). JPP가 수학과 구성원들을 스테이너 표면을 따라 안내하는 모습
전경에는 오른손형 보이 표면에서 왼손형 보이 표면으로, 또는 그 반대의 전환을 보여주는 다각형 모형들이 있다 ---
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