f3213 이중 우주 우주론 (p 13)
기술적 주석 :
2절: "쌍생 물질"의 밀도가 더 높을 것으로 예상되는 영역에 대해 "확대"를 수행한다. 앞선 논문과 마찬가지로, 이 에멀전 시스템이 두 우주 전체에 걸쳐 확장되어 있다고 가정하며, 두 우주의 평균 밀도 r과 r는 동일하다(그러나 논문 6(복사 시대)에서는 이러한 두 밀도가 우주의 전체 규모에서 크게 다를 수 있는 우주 진화 모드를 고려하게 되며, 이 경우 스케일 인자 R(t)와 R(t)는 서로 다른 공통된 진화를 보이게 된다).
4절: 슈바르츠실트 외부 해를 계산할 때, 식(3)에 나타나는 매개변수 m은 길이 단위를 갖는다. 그러나 전통적으로 이는 해당 문자로 표기된다. 사실, 이는 단순한 적분 상수이므로 양수 또는 음수의 값을 가질 수 있다. m > 0의 양수 값을 가질 경우, 질량 M의 외부에서 정적이고 구대칭인 시공간의 기하학을 얻게 된다. 이 4차원 슈바르츠실트 외부 해의 교육적 이미지는 앞서 제시된 "포지콘의 측면"과 유사하다(물론 이 이미지의 단순함을 감안하면). 반면 m < 0의 음수 값을 가질 경우, 다른 기하학과 다른 지오데식 시스템을 얻게 되며, 이는 더 이상 타원 또는 준타원 궤도가 존재하지 않음을 의미한다. 이는 음의 질량 M < 0을 둘러싼 빈 공간에 해당한다. 지오데식 방정식은 임의의 m 값에 대해 (10)과 (11)에 제시되어 있다. 두 경우 모두 광자는 길이가 0인 지오데식(null geodesics)을 따라 움직인다. m < 0일 경우, 그림 10(논문 2의 텍스트 참조)에서 언급된 음의 중력 렌즈 효과가 나타난다. 본 논문에서 쌍생 물질은 "반대칭 물질(antipodal matter)"이라 불린다.
이 음의 중력 렌즈 효과를 통해 은하(쿼라스의 다중 이미지)와 은하단(아크)과 관련된 강한 효과를 설명하려 한다. 이는 이러한 천체 내부에 암흑 물질이 존재하기 때문이 아니라, 주변에 존재하는 이 보이지 않는 물질의 집광 효과 때문이라고 주장한다.
5절: 아인슈타인 방정식에는 상수 c가 등장한다. 전통적으로 이는 다음과 같이 식별된다:
(1)
제로 차수의 로렌츠 해로부터 급수(12)로 메트릭을 전개할 때이다. 그러나 이전에 주목되지 않았던 점은, 제로 차수의 이 해와 교란 항이 본질적으로 정적이라는 점이다. 절대적인 c의 일정성은 물질 에너지 보존 가정에서 도출된다. 텐서 S는 구성상 발산이 0이다. 아인슈타인 방정식의 발산을 취하면 다음을 얻는다:
(2)
...즉, 보존 방정식이 되며, 뉴턴 근사에서 오일러 방정식을 도출하게 된다. 그러나 이때 c를 식(23)과 동일시하는 것이 반드시 G와 c가 절대적 상수임을 의미하지는 않는다. 단지 현재의 G와 c 값에 기반하여 현재의 c 값을 제공할 뿐이다. 만약 이 두 양이 우주의 진화와 함께 변할 수 있다면, 절대적 c의 일정성은 단지 다음을 의미하게 된다:
(3) (ga32128)
...빛의 속도를 변화시킨다는 아이디어는 처음에는 충격적으로 들릴 수 있다. 그러나 실제로는 G가 시간에 따라 변할 수 있다는 가정을 전제로 한 많은 연구들이 존재한다. 이 경우, 에너지 보존이 사라지게 되는데, 왜냐하면 c가 더 이상 절대적 상수가 아니기 때문이다.
...또한 여러 연구에서 물리 상수들의 변화가 고려되었다. 사실, 대부분의 이러한 상수들은 비교적 최근에 도입된 개념이다. 이 세기 초반까지는 플랑크 상수나 전자의 전하가 존재한다는 사실을 알지 못했으며, 그 이유는 양자나 전자가 아직 발견되지 않았기 때문이다. 이러한 상수가 제시된 이후, 물리학자들은 그것들이 절대적 상수인지 여부를 고민하게 되었다. 그들은 이 상수가 하루하루, 또는 지구의 한 지점에서 다른 지점으로 변하지 않는다는 점, 그리고 절대적 상수로 간주할 경우 흥미로운 결과를 도출할 수 있다는 점에서 이 가정을 채택하게 되었다. 유일하게 1930년대에 밀네만이 이 가정이 너무 서두른 것이라고 판단했다.
...최근에는 연구자들이 이러한 상수들을 한 개씩 차례로 고려하여, 만약 우주 진화 과정에서 이 상수들이 변화할 수 있었다면 어떤 일이 벌어졌을지 살펴보았다. 매번 한 상수를 조정할 때마다 모든 것이 무너졌다. 원자가 형성되지 못하고, 생명이 나타나지 못하며, 별들이 작동하지 못하는 등.
...이러한 추론은 완전히 타당하고 결코 뒤집을 수 없는 것이었다. 그러나 누구도 이러한 모든 상수들을 동시에, 조율된 방식으로 변화시키는 것을 고려하지 않았다.
...실제로 실험실에서 국소적으로 어떤 변화도 관측할 수 없었기 때문에, 모델이 이 점을 설명해야 했다. 그런데 실험실 장비란 무엇인가? 그것은 물리학 방정식에 기반하여 제작되고 설계된 장비이며, 그 방정식 자체가 모두 이러한 "상수"를 포함하고 있다. 비유하자면, 철제 테이블이 팽창하는지 여부를 확인하기 위해 같은 금속으로 만든 자를 사용하여 측정하는 것과 같다.
측정 결과가 항상 동일하다면, 이는 두 가지 가능성을 의미한다:
-
테이블의 길이가 변하지 않는다.
-
테이블과 자가 "동시에" 팽창하거나 수축한다. 예를 들어, 방의 온도에 따라.
...우리는 물리학의 모든 방정식이 변하지 않게 하는 상수의 변화를 탐구하였다. 이러한 조건에서는 어떤 측정도 변화를 드러내지 못할 것이며, 측정 도구가 측정 대상과 "동반"하여 변화하기 때문이다. 이러한 방정식 집합의 성질은 다소 혼란스럽지만, 사실이다.
...결론적으로, 이 방법은 비교적 간단하다. 대학 학생들과 물리학 전공자들은 차원 분석을 실천한다. 예를 들어 유체역학 방정식을 생각해보자. 압력, 밀도, 온도 등 변수들이 등장한다. 이때 다음과 같이 놓을 수 있다:
압력 p = p₀p, 온도 T = T₀t
여기서 p₀, T₀는 특성량이며, p, t 등은 무차원 변수이다.
이렇게 하면 방정식을 무차원 형태로 변환하면서 프랑틀 수, 레이놀즈 수와 같은 특성 수가 자연스럽게 나타난다.
...모든 찾을 수 있는 방정식(서로 독립적이지 않음)을 취해, 보통 변하는 것뿐만 아니라 변하지 않는 것으로 여겨지는 것들(즉, 물리 상수)까지도 모두 변화시켜보라. 그러면 다음과 같은 양들이 나온다:
R, 공간 변수(x,y,z)로부터 유도된 특성 길이
T, 시간 변수 t로부터 유도된 특성 시간
G: 중력 상수
질량: m, mn, mp, me
h: 플랑크 상수
c: 빛의 속도
운동 속도(궤도, 열 운동): v
e: 전자의 전하
전기장의 특성 크기: E
자기장의 특성 크기: B
진공의 자기 투과도 특성 크기: μ₀
...모든 방정식을 무차원 형태로 바꾸되, "상수"들을 새로운 변수로 취급하라. 그러면 주어진 관계식들이 도출된다.
...여기에는 반드시 무언가의 군(group) 구조가 존재한다. 나중에 밝혀질 것이다. 이 군은 "탄성 군(elastic group)"이라 불릴 수 있을 것이다.
...또한, 모든 물리적 특성 길이가 공간 스케일 인자 R과 비례하여 변화하고, 모든 특성 시간이 시간 스케일 인자 T와 비례하여 변화한다는 점을 알 수 있다. 이 두 인자는 다음 간단한 관계로 연결된다:
(4)
...이러한 변화는 선택한 게이지 매개변수(예: c의 값 포함)에 따라 모두 표현될 수 있다. 에너지 m c² = 상수는 보존되지만, 질량은 더 이상 보존되지 않는다.
...본 논문은 1988-1989년에 Modern Physics Letters A에 게재된 세 편의 논문을 이어가는 것이며, 이 모든 우주론 모델을 이 주제 위에 세우려고 시도하였다. 그림 15와 16은 이 아이디어를 설명한다. 우주의 팽창 개념 자체가 사라지게 되었는데, 왜냐하면 우주의 내용을 나타내는 물체들이 우주와 함께 커졌기 때문이다. 모든 것이 팽창하는 우주를 상상해야 했다: 은하 간 거리, 은하 자체, 별, 행성, 우리가 존재하는 원자들까지.
10절: "변하는 상수" 모델의 장점 중 하나는, 인플레이션 모델에 의존하지 않고도 초기 우주의 균일성을 설명할 수 있다는 점이다. 왜냐하면 우주의 사건 지평선이 스케일 인자 R의 변화를 따라가기 때문이다. 이는 과거에는 c가 더 높았기 때문에 가능하다.
12절: 두 번째 장점: 비등엔트로피적 우주. 이번에는 바리온 당 엔트로피 s를 새로운 시간 척도로 선택하는데, 이는 이제 변수이다. 이 경우 메트릭은 "등각 평탄(conformally flat)" 형태(93)로 나타난다. 그 결과, 초기 특이점(t = 0)이 사라진다. 이 "새로운 시간" s = Log t는 레비-레블롱이 좋아하는 "등각 시간(conformal time)" 개념과 일치한다. 이후 우리는 [본 사이트에서: Geometrical Physics A, 6, 1998]에서 이 매개변수 s가 기본 시계가 수행한 회전 수, 즉 순수한 수치적 카운터와 대응함을 보였다.