그러면 2 × 2 = 4개의 성분을 가진 군을 얻게 된다. 개략적으로는:
(237)
이 4성분의 군 내에는 두 가지 특별한 원소가 존재한다:
(238)
(239)
첫 번째 행렬은 하위군 (l = +1)에 속하며, 이전의 군과 동일하다.
두 번째 행렬은 '역단위행렬'이라 부르며, 궤적, 좌표 (x, y, z, t), 에너지, 일반적으로 군의 '포앵카레 부분'과 관련된 기타 성분들을 변화시키지 않은 채, z-대칭을 생성한다.
(240)
에너지가 양수인 물질의 운동 M을 묘사하는 모멘트 J+ 는, 오른쪽의 행렬에 대응하는 공액작용을 통해 다음 모멘트로 변환된다.
이는 시공간 상에서 동일한 운동이지만, 반물질에 해당하는 것이다.
이것이 디랙의 의미에서 반물질에 대한 기하학적 전환에 해당한다고 말할 수 있다.