이제 다음 군을 고려해 보자:
(241)
공액 작용은 다음과 같다:
(242) c' = l m c
계산의 구조는 동일하다. 그러나 이번에는 곱 l m 를 다시 얻게 된다.
다시 한 번 강조하지만, 행렬 g 를 미분할 때 l 과 m 는 미분하지 마라. 올바른 로렌츠 군 Lo 는 두 개의 연결 성분을 가진다. 이제 l = ±1 과 m = ±1 을 도입하면 성분의 수는 다음과 같이 증가한다:
2 × 2 × 2 = 8
이 군은 이제 역시계 방향의 성분을 포함하게 된다.
아래의 그림들은 움직임과 공액 작용을 보여주며, 원소 g 가 선택된 부분은 회색으로 표시되어 있다.
먼저, "경기장"을 살펴보자:
(243)
이 그림을 바탕으로 여러 가지 대칭성을 정의할 수 있다.
(244)
(245)
이 회색 부분은 확장된 파울리 군의 올바른 시간 방향 부분군과 일치한다. 아래의 구역들에서는 물질 입자의 운동이 나타나 있다. 이 부분군의 원소들은 다른 운동을 유도하며, 이 운동 역시 물질에 해당한다.
이 원소들은 광자의 운동에도 작용할 수 있다. 그림 1 비스를 참조하라.
(246)