f4504 물질과 반물질의 기하학적 구조화: 군이 운동량 공간에 작용하는 공조작용을 통한. 4: 쌍둥이 군. 디랙의 반물질의 기하학적 설명. 페인만 이후의 반물질의 기하학적 해석과 CPT 정리. (p4)
메트릭에 대한 몇 가지 주석.
모든 군의 요소는 완전한 로렌츠 군의 요소로부터 구성되며, 다음을 만족한다:
(7) (4507)
여기서
(8) (4508)
이 마지막 행렬은 메트릭과 관련이 있다:
(9) (4509)
따라서 두 개의 접힘은 같은 서명을 가진다. 만약 이들이 미분기하학적 시공간으로 설명된다면, 그들의 메트릭은 동일하다. 그러나 그들의 시간의 화살표는 반대이다.
두 개의 접힘, 두 개의 우주를 설명하려면, 자신의 시간의 화살표와 공간 방향을 선택해야 한다.
물질과 반물질의 이중성은 두 개의 접힘 모두에서 나타난다. 두 번째 접힘을 "쌍둥이 접힘" (A. Sakharov) 또는 "그림자 접힘" (Green, Schwarz 및 Salam) 또는 "유령 접힘" (작가의 선택)이라고 부르면, 이 두 번째 접힘에서 시간의 화살표는 반대이다 (T 대칭), A. Sakharov의 예측과 같이, 그리고 공간 구조는 반대칭이다 (P 대칭).
두 번째 접힘에서 물질은 우리와 CPT 대칭이다. 따라서 이 접힘에서 양성자는 음전하를 가지며 전자는 양전하를 가진다.
반대로, 이 접힘의 반전자(우리와 PT 대칭)는 음전하를 가지므로, 두 번째 접힘의 반양성자는 양전하를 가진다.
요약하자면, 두 번째 접힘은 우리와 CPT 대칭이다. A. Sakharov의 제안과 같이, 이 접힘에서 편미러 원리의 위반은 반전될 수 있다.
우리 접힘에서 반물질의 부재가 편미러 원리의 위반의 직접적인 결과라면, 이 비대칭은 다른 접힘에서 반전될 수 있다.
상호작용하는 접힘.
우리의 천체물리학과 우주론 분야에서의 모든 작업 (참조: 기하학적 물리학 A)은 두 개의 결합된 장 방정식 시스템에서 비롯된다:
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
이 두 개의 마이너스 기호는 a priori 가정으로 도입되었다. 이 작업의 끝에서, 군 이론에 기반한 설명이 등장한다. 두 개의 접힘은 시간의 화살표가 반대이며, 군 구조에서 유래한 제약 조건을 충족하기 위해 반대칭이어야 한다.
따라서, 첫 번째 접힘에 있는 관찰자에게, 두 번째 접힘에 있는 물질은 음의 질량을 가진 것처럼 보인다. 이는 공조작용과 T 대칭에서 유래한다.
결론.
참조 [3]의 작업에서 우리는 양의 질량과 음의 질량 입자 간의 충돌을 피하기 위해 모델을 수정하였다. 해결책은 군의 정상적 부분군에 의해 몫으로 구성된 두 개의 10차원 접힘 (F, F*)을 만드는 것이었다.
그 결과, 시간의 화살표가 반대인 두 개의 공간을 얻게 된다.
우리는 군의 다양한 구성 요소가 운동량과 운동 공간에 미치는 영향을 연구한다. 물질과 반물질의 이중성이 두 개의 접힘과 두 개의 우주 모두에서 나타난다는 것이 입증된다.
이 작업은 기하학적 도구를 통해 반물질에 대한 새로운 시각을 제공한다.
예를 들어, 디랙의 반물질은 우리 접힘의 반물질이다.
두 번째 접힘의 물질은 우리와 CPT 대칭이다.
우리 접힘에 속한 물질 입자의 PT 대칭은 다른 접힘의 반물질이다.
우리 우주의 물질과 반물질 입자는 양의 질량과 에너지를 가진다.
두 번째 접힘의 물질과 반물질 입자는 음의 질량과 에너지를 가진다.
**부록 **:
군의 확장.
행렬로 구성된 군을 고려하자:
(1) (4513)
A는 정사각 행렬이고, B는 열 행렬이며, O는 0으로 구성된 행 행렬이다.
확장을 고려하자:
(2) (4514)
여기서 J는 다음의 행 하위 행렬이다:
(3) (4515)
J는 스칼라이다.
(2)가 군임을 확인하자:
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
그러면:
(7) (4519)
역행렬은:
(8) (4520)
리 대수의 요소는:
(9) (4521)
g₃⁻¹가 리 대수 요소 dg₃에 작용하는 것을 계산하자:
(10) (4522)
(11) (4523)
g는 행렬이다:
(12) (4524)
따라서:
(13) (4525)
식별:
(14) (4526)
는 다음과 같다:
(15) (4527)
(16) (4528)
원본 버전 (영어)
f4504 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical interpretations of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Some comments about the metrics.
All the elements of the group are built from the elements of the complete Lorentz group, which obey :
(7) (4507)
with
(8) (4508)
This last matrix is linked to the metric :
(9) (4509)
So that the two folds have same signature. If they are described as Minkiwski space times, their metrics are identical. But their arrows of time are opposite.
If one wants to describe the two folds, the two universes, one have to choose his own arrow of time and space orientation.
It is clear that the duality matter-antimatter occurs in both folds. If we call the second fold "twin fols" (A.Sakharov) or "shadow fold" (Green, Schwarz and Salam) or " ghost fold" (the author's choice) the arrow of time in this second fold is opposite (T-symmetry), as predicted by A.Sakharov, and space structures are enantiomorphic (P-symmetry).
In the second fold the matter is CPT-symmetric with respect to ours. Whence, in that fold, a proton owns a negative charge and an electron a positive charge.
Conversely, an anti-electron of that fold, PT-symmetric with respect to ours, owns a negative charge, whence an antiproton of the second fold has a positive charge.
To sum up, the second fold is CPT symmetric with respect to ours. As suggested by Andréi Sakharov, we can expect that the violation of the parity principle could be reversed in that fold.
If the absence of antimatter, in our fold, is a direct consequence of the violation of the parity principle, it is possible that such dissymmetry would be reversed in the other fold.
Interacting folds.
All our work in astrophysics and cosmology ( see Geometrical Physics A ) comes from a system of two coupled field equations :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
The two minus signs were introduced as an a priori hypothesis. At the end of this work, based on group theory, the explanation arises. The two folds *must *have opposite arrows of time and *must *be enantiomorphic in order to fit constrainsts coming from the group structure.
So that the other matter, located in the other fold, for an orbserver located in the first, bahaves as if it own a negative mass, which comes from the coadjoint action and the T-symmetry.
Conclusion.
Starting from the work of reference [3] we have modified the model, in order to avoir encounters between positive and negative mass particles. The solution was to build a two-ten-dimensional folds (F,F*) as the quotient of the group by its orthochron sub-group.
Then we get two spaces with opposite arrows of time.
We study the impact of the different components of the group on momentum and movement spaces. One shows that the duality matter-antimatter occurs in boths folds, in both universes.
This work gives a new insight on antimatter, through geometrical tools.
For an example Dirac's antimatter is the antimatter of our own fold.
The matter of the second fold is CPT-symmetrical with respect to ours.
The PT-symmetrical of a matter particle that belongs to our fold is the antimatter of the other fold.
Matter and antimatter particles of our universe own positive mass and energie.
Matter and antimatter particles of the second fold own negative mass and energy.
**Annex **:
Extension of the group.
Consider a group composed by matrixes :
(1) (4513)
A is a square matrix. B is a column matric and O a ligne matrix, composed by null terms.
Consider the extension :
(2) (4514)
where J is the following ligne sub-matrix :
(3) (4515)
J being a scalar.
Check that (2) is a group :
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Then :
(7) (4519)
The inverse matrix is :
(8) (4520)
The element of the Lie algebra is :
(9) (4521)
Calculate the action of g3-1 on the element of the Lie algebra element dg3 (10) (4522)
(11) (4523)
**g **is a matrix :
(12) (4524)
so that :
(13) (4525)
The identification :
(14) (4526)
gives :
(15) (4527)
(16) (4528)