수학 기하학 변환 표면
크로스 캡 표면을 보이 표면(오른쪽 또는 왼쪽, 선택 가능)으로 변환하는 방법
스테이너의 로마 표면을 거쳐서.
이탈리아어: 안드레아 산부세티, 로마 대학교
../../Crosscap_Boy1.htm
2003년 9월 27일 - 10월 25일
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키플링이 말했듯이, 이는 "큰 지혜와 마법 같은 힘"을 필요로 한다.
나는 은퇴했지만, 말하자면, 다른 사람들이 여가 시간에 뜨개질을 하듯이, 나는 늘 약간의 연구를 하고 있다. 인내심을 갖고 200g의 브리스톨 카드지(격자 무늬)를 준비하면, 여러분 스스로 이 모든 모델을 재구성할 수 있다. 내 친구 크리스토프 타르디는 이 모델들로부터 애니메이션을 만들고 있는데, 그 결과는 나쁘지 않을 것이다.
앞으로의 그림들에서 크로스 캡 표면과 스테이너의 로마 표면이 등장할 것이다. 하지만 가상현실 섹션으로 가시면 직접 볼 수 있다. 이를 위해서는 컴퓨터에 Cosmoplayer 프로그램을 다운로드해야 한다. 해보세요, 정말 멋지다. 모든 것은 "점 꼭지점" 주위에서 이루어진다. 이 점들은 말 위에 타고 다리로 강하게 다리를 꽉 조이는 순간 자연스럽게 생긴다. 말의 몸체는 그 선분을 따라 눌려지게 된다. 오른쪽 다리는 그 선분을 따라 오른쪽 어깨에 붙게 되고, 왼쪽 다리는 왼쪽 어깨에 붙게 된다. 점 꼭지점은 찾지 마세요. 그냥 그 위에 앉아 있는 거예요.
하지만 이 모든 것은 원형으로 그려져 있다. 이제 점 꼭지점을 "다면체 표현"으로 살펴보자. (예를 들어, 큐브나 테트라헤드론은 단순한 구의 다면체 표현으로 볼 수 있다.) 굵은 선은 "자기 교차 곡선"을 나타내며, 점 꼭지점 C로 끝난다.
이 표들을 인쇄하는 것이 좋다. 이후에는 다양한 구성에서 점 꼭지점을 인식하고 단순한 다면체의 꼭짓점과 혼동하지 않도록 해야 한다. 가능하다면 종이로 이 다양한 물체를 만들어보면 더 잘 이해할 수 있을 것이다. 아래는 핵심적인 연산인 "점 꼭지점 쌍의 생성-해체"이다. 첫 번째 그림은 굵은 선으로 그려진 선분을 따라 자기 교차하는 원통형의 형태를 나타내며, 그 단면은 거꾸로 된 그리스 문자 감마와 비슷하다. 이제 이 표면을 "찢어내는" 방식으로 변형한다. 단면이 거꾸로 된 눈물 모양인 관을 눌러서, 그 "눈물"을 점 S로 붕괴시킨다. 그 후 이 점이 두 개로 나뉘어 두 개의 점 꼭지점이 생긴다. 이것이 점 꼭지점 쌍의 생성이다. 반대로, 이 과정의 역은 두 점 꼭지점을 파괴한다. 아래에는 이 연산의 다면체 표현 버전이 있다.
아래는 곧바로 나타날 표면에서 생기는 것과 비슷한 또 다른 다면체 표현이다.
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