수학 기하학 변환 표면
크로스 캡 표면을 보이 표면(오른쪽 또는 왼쪽, 선택 가능)으로 변환하기
스테이너의 로마 표면을 거쳐서.
이탈리아어: 안드레아 산부세티, 로마 대학교
../../Crosscap_Boy1.htm
2003년 9월 27일 - 10월 25일
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키플링이 말했듯이, 이 작업은 "거대한 지혜와 마법 같은 힘"을 요구한다.
나는 은퇴했지만, 말해두고 싶다. 나는 여전히 다른 사람들이 시간을 보내며 뜨개질을 하듯이, 내 마음대로 약간의 연구를 하고 있다. 인내심을 갖고 200g의 격자 종이를 준비하면, 여러분 스스로 이 모든 모형을 재현할 수 있다. 내 친구 크리스토프 타르디는 이 모형들을 기반으로 애니메이션을 만들고 있는데, 그 결과는 나쁘지 않을 것이다.
앞으로 그려질 그림들에서 크로스 캡 표면과 스테이너의 로마 표면을 볼 수 있다. 하지만 가상 현실 섹션으로 가서 보는 것이 더 좋다. 이를 위해서는 컴퓨터에 Cosmoplayer 프로그램을 다운로드해야 한다. 해보라. 정말 멋지다. 모든 것이 "촉점" 주변에서 이루어진다. 이 점들은 말을 타고 다리를 강하게 끌어당길 때 자연스럽게 생긴다. 말의 몸체는 그때 한 선분을 따라 눌려진다. 오른쪽 허벅지는 그 선분을 따라 오른쪽 어깨에 붙고, 왼쪽 허벅지는 왼쪽 어깨에 붙는다. 촉점은 찾지 마라. 이미 그 위에 앉아 있는 것이다.
그러나 지금까지의 그림은 모두 부드럽게 그려져 있다. 이제 촉점을 "다면체적 표현"으로 바꾸어보자. (예를 들어, 정육면체나 정사면체는 단순한 구를 다면체적 표현으로 볼 수 있다.) 굵게 그려진 선은 "자기 교차 곡선"을 나타내며, 그 끝점이 촉점 C로 끝난다.
이 표지를 인쇄하는 것이 좋다. 이후에는 다양한 구성에서 촉점을 인식하고, 단순한 다면체의 꼭짓점과 혼동하지 않도록 해야 한다. 가능하다면 종이로 이 다양한 물체를 만들어보면 더 잘 이해할 수 있을 것이다. 아래는 핵심적인 연산인 "촉점 쌍의 생성-해체"이다. 첫 번째 그림은 굵은 선으로 그려진 선분을 따라 자기 교차하는 원통형의 형태를 보여주며, 그 단면은 거꾸로 된 그리스 문자 감마와 비슷하다. 이제 이 표면을 "짜내는" 방식으로 변형한다. 단면이 "거꾸로 된 눈물"과 비슷한 파이프를 조여서, 이 "눈물"을 점 S로 변형시킨다. 그 후 이 점이 두 개로 나뉘어 두 개의 촉점이 생긴다. 이것이 촉점 쌍의 생성이다. 반대로, 이 과정의 역은 두 촉점을 제거한다. 아래에는 이 연산의 다면체적 표현을 볼 수 있다.
아래는 변환의 또 다른 다면체적 표현으로, 곧 표면에서 나타날 모습과 비슷하다.
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