이중 우주론 (p 10)
- 적색편이와 변수 빛속도를 갖는 Robertson-Walker 계량.
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적색편이 z로부터 거리를 도출하는 방법, "변수 상수"를 사용하여 이미 제시되었다. 참고문헌 [13], 3~7절을 참조하라. 인덱스 1은 발신자, 인덱스 2는 수신자를 나타낸다. 예를 들어, c₂는 현재 관측소에서 측정된 빛의 속도이다. 라이드베르크 상수(수소의 이온화 에너지)가 (94)와 같다고 가정한다.
그러면 다음과 같이 얻는다:
(95)
g = 1의 값은 고전적 값과 일치시키기 위해 선택된다.
함수 1/R(t)를 (96)에 대해 급수로 전개하면 다음과 같이 얻는다:
(97)
이는 단지 빅뱅 이론에서의 허블 적색편이 법칙이며, 이 변수 빛속도의 맥락에서도 여전히 적용된다. d₂, c₂ 및 z의 측정값을 통해 허블 상수, 즉 우주의 나이를 도출할 수 있다.
(98)
표준 값과 동일하다. 이후 물체 d₂까지의 거리를 평가한다:
(99)
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z가 무한대에 접근할 때, 우주적 사건의 경계는 3/2 c₂ t₂가 되며, 이는 표준 값 3 c₂ t₂의 절반이다. 현재 모델을 EdS 모델과 비교하면, 거리에 대해 비율은 다음과 같다:
(100)
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작은 z 값에서는 서로 유사하다. 다음 그림에서 보는 바와 같이, 작은 z 값에서는 현재 모델로부터 도출된 거리는 약간 더 크다. z = 1.5에서는 h가 1에 가까우며, z가 무한대에 접근할수록 h는 0.5에 수렴한다. z < 2.5에서는 두 거리 평가 간의 차이는 5% 미만이다.
그림 20: 현재 모델과 에인슈타인-데시터 모델에 대한 거리, 그리고 이 거리들의 비율 h와 적색편이의 관계.
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참고문헌 [14], 3절에서, z에 따른 원거리 물체의 각 크기의 변화가 계산되었다. EdS 모델과 일정한 크기의 물체에 대해, 법칙은 다음과 같다:
(101)
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이 z의 함수는 z = 1.25에서 최소값을 가지며, 이후 z와 선형적으로 증가한다. 그림 21은 왜 이 함수가 큰 z 값에 대해 f를 과대평가하는지 설명한다.
그림 21: 왜 고전적 모델이 큰 적색편이를 가진 물체의 각 크기를 과대평가하는가. 수신 시점의 측정은 물체가 더 가까웠을 때의 "화석적" 각 크기를 나타낸다.
현재 모델에서는 상황이 본질적으로 다르다. 물체들이 우주와 함께 확장한다고 가정하기 때문이다. 그림 22를 참조하라.
그림 22: 현재 모델: 빛은 지오데시크를 따라 이동한다. 각 크기는 변하지 않는다.
해당 공식은 다음과 같다:
(102)
z가 무한대에 접근할 때, f는 일정한 값에 수렴한다.
우리 모델에서 주목할 점은 다음과 같다:
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참고문헌 [14]에서는 이 것을 현재 모델과 EdS 모델을 비교하는 데 사용하였다. 라디오-QSO 데이터에 적용하여(Barthel과 Miley, 1988 [35]), 첫 번째 모델에 약간의 우위를 주었다. 분명히, 관측된 물체의 성질에 대한 많은 가정을 포함하는 단일 테스트는 모델을 검증할 수 없었다. 참고문헌 [14]에서의 논의를 참조하라.