쌍둥이 우주론 (p 13)
기술적 주석:
제2절: "물질 쌍둥이"의 밀도가 더 높을 것으로 예상되는 영역에 대해 "확대"를 수행한다. 앞선 논문과 마찬가지로, 이 에멀전 시스템이 두 우주 전체에 걸쳐 확장되어 있다고 가정하며, 두 우주의 평균 밀도가 각각 r과 r로 동일하다고 본다. 그러나 논문 6(복사 시대)에서는 이후 두 밀도가 우주의 전체 스케일에서 크게 다를 수 있는 우주 진화 모드를 고려하게 된다. 이 경우, 스케일 인자 R(t)와 R(t)는 서로 다른 공통된 진화를 보이게 된다.
제4절: 슈바르츠실트 외부 해를 계산할 때 매개변수 m이 등장하는데, 이는 길이 단위를 갖는다. 그러나 전통적으로 이는 이 글자로 표기된다. 사실 이는 단순한 적분 상수이므로 양수 또는 음수 값을 가질 수 있다. m > 0인 양수 값을 취하면, 질량 M의 외부에서 대칭성이 구형이고 정적인 시공간의 기하학을 얻게 된다. 이 슈바르츠실트 외부 해의 4차원 도식적 이미지는 앞서 제시된 "포지콘의 측면"이다. 물론 이 이미지의 단순함은 명백하다. 반면 m < 0인 음수 값을 취하면, 다른 기하학과 다른 지오데식 시스템을 얻게 되며, 이는 더 이상 타원 또는 준타원 궤도가 존재하지 않음을 의미한다. 이는 음의 질량 M < 0을 둘러싼 진공 공간에 해당한다. 지오데식 방정식은 (10)과 (11)에 일반적인 m에 대해 제시되어 있다. 두 경우 모두 광자는 길이가 0인 지오데식(null geodesics)을 따라 움직인다. m < 0인 경우, 그림 10(논문 2의 텍스트 참조)에서 언급된 음의 중력 렌즈 효과가 나타난다. 본 논문에서 "물질 쌍둥이"는 "역방향 물질(antipodal matter)"이라 불린다.
이 음의 중력 렌즈 효과를 이용해, 은하(다중 이미지의 활성 은하핵)와 은하단(아치 형태)과 관련된 강한 효과를 설명하려 한다. 이는 이러한 천체 내부에 암흑 물질이 존재하기 때문이 아니라, 주변에 존재하는 이 보이지 않는 물질이 초점화 효과를 일으키기 때문이라고 주장한다.
제5절: 아인슈타인 방정식에 상수 c가 등장한다. 이는 전통적으로 다음과 같이 식별된다:
(1)
제로 차수에서 로렌츠 해를 기반으로 메트릭을 급수 전개(12)할 때이다. 그러나 이전에 주목되지 않았던 사실은, 제로 차수 해와 교란 항이 본질적으로 정적이라는 점이다. 절대적인 상수 c는 물질 에너지 보존 가정에서 도출된다. 텐서 S는 구성상 발산이 0이다. 아인슈타인 방정식의 발산을 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다:
(2)
...
즉, 보존 방정식이 되며, 뉴턴 근사에서 오일러 방정식을 도출한다. 그러나 이때 c를 (23)과 같이 식별한다고 해서 G와 c가 절대적인 상수라는 의미는 아니다. 단지 현재의 G와 c 값에 기반해 현재의 c 값을 제공할 뿐이다. 만약 이 두 물리량이 우주 진화 과정에서 변화할 수 있다면, 절대적인 상수 c는 다음을 의미하게 된다:
(3)
(ga32128)
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빛의 속도를 변화시킬 수 있다는 가정은 초기에는 충격적으로 들릴 수 있다. 그러나 실제로는 여러 연구에서 G가 시간에 따라 변화할 수 있으며, c는 일정하다고 가정한 사례들이 존재한다. 이 경우, 물질 에너지 보존이 사라지게 되는데, 그 이유는 c가 절대적인 상수가 아니게 되기 때문이다.
...
또한 여러 물리 상수의 변화를 고려한 연구들이 있었다. 사실 대부분의 상수들은 비교적 최근에 도입된 개념이다. 이 세기 초반까지는 플랑크 상수나 전자의 전하가 존재한다는 사실을 알지 못했다. 왜냐하면 양자나 전자가 아직 발견되지 않았기 때문이다. 이러한 상수가 발견된 후, 물리학자들은 그것들이 절대적인 상수인지 여부를 고민하게 되었다. 그들은 하루하루, 또는 지구의 어느 지점에서든 변화하지 않는다는 점을 보고, 절대 상수로 간주하는 것이 흥미로운 결과를 낳았기 때문에, 이 가정을 채택하게 되었다. 오직 1930년대에만 밀너(Milne)가 이 가정이 너무 서두른 것이라고 판단했다.
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최근에는 연구자들이 각각의 상수들을 하나씩 살펴보며, 만약 우주 진화 과정에서 이 상수들이 변화할 수 있었다면 어떤 일이 벌어졌을지 고려했다. 매번 하나의 상수를 조정할 때마다, 모든 것이 무너졌다. 원자가 형성되지 않게 되었고, 생명이 등장하지 못했으며, 별들도 작동하지 못하게 되었다.
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이러한 추론은 완전히 타당하고 결코 반박할 수 없었다.
그러나 누구도 이러한 상수들을 동시에, 조율된 방식으로 변화시켜 보지 않았다.
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실제로 실험실에서 국소적으로 어떤 변화도 관측할 수 없었기 때문에, 모델이 이 점을 설명해야 했다. 그런데 실험실 장비, 측정 장치란 무엇인가? 이는 물리학 방정식을 바탕으로 설계되고 제작된 장비이며, 그 방정식 자체가 모든 이러한 "상수"를 포함하고 있다. 비유하자면, 철로 만든 테이블이 팽창하는지 여부를, 같은 금속으로 만든 자로 측정하려는 것이다.
측정 결과가 항상 동일하다면, 이는 두 가지 가능성을 의미한다:
-
테이블의 길이가 변하지 않는다.
-
또는 테이블과 자가 "동시에" 팽창하거나 수축한다. 예를 들어, 방의 온도에 따라.
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우리는 물리학의 모든 방정식이 불변하게 유지되는 상수의 변화를 찾고자 했다. 이 조건 하에서는 어떤 측정도 변화를 드러내지 못할 것이다. 측정 장비가 측정 대상과 "동시에" 변화하기 때문이다. 이 성질이 다소 혼란스럽다고 느껴지지만, 사실이다.
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이 방법은 결코 복잡하지 않다. 대학의 학생들과 물리학 전공자들은 보통 차원 분석을 실시한다. 예를 들어 유체역학 방정식을 생각해 보자. 압력, 밀도, 온도 등의 변수들이 등장한다. 이때 다음과 같이 정의할 수 있다:
압력 p = p₀ p
온도 T = T₀ t
여기서 p₀, T₀는 특성 양, p, t는 무차원 변수이다.
이렇게 하면 방정식을 무차원 형태로 바꾸며, 동시에 프란틀 수, 레이놀즈 수와 같은 특성 수가 자연스럽게 나타난다.
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가능한 모든 방정식(서로 독립적이지는 않음)을 찾아서, 보통 변화하는 것뿐만 아니라, 변하지 않는 것으로 여겨지는 것들(즉, 물리 상수)까지 모두 변화시켜 보자. 그러면 다음과 같은 양들이 자연스럽게 나타난다:
R: 공간 변수 (x,y,z)로부터 유도된 특성 길이
T: 시간 변수 t로부터 유도된 특성 시간
G: 중력 상수
질량: m, mₙ, mₚ, mₑ
h: 플랑크 상수
c: 빛의 속도
속도(궤도 속도, 열 운동 속도): v
e: 전자의 전하
전기장의 특성 값: E
자기장의 특성 값: B
진공의 자기 투과율의 특성 값: μ₀
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모든 상수를 새로운 변수로 간주하여 모든 방정식을 무차원화하라. 그러면 주어진 관계식들이 도출된다.
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여기에는 반드시 어떤 군의 구조가 존재한다. 나중에 밝혀져야 할 문제이다. 이 군은 "탄성 군(elastic group)"이라 불릴 수도 있을 것이다.
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보너스로, 모든 물리적 특성 길이가 공간 스케일 인자 R과 비례해 변화하고, 모든 특성 시간이 시간 스케일 인자 T와 비례해 변화한다는 점을 알 수 있다. 이 둘은 다음의 간단한 관계식으로 연결된다:
(4)
...
이러한 변화는 선택한 게이지 매개변수(예: c의 값 포함)에 따라 하나로 통합할 수 있다. 에너지 m c² = 상수는 보존되지만, 질량은 더 이상 보존되지 않는다.
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본 논문은 1988-1989년 Modern Physics Letters A에 게재된 세 편의 논문에 이어진 것으로, 이 주제를 바탕으로 전체 우주론 모델을 구축하려 했다. 그림 15와 16은 이 아이디어를 설명한다. 우주의 팽창이라는 개념 자체가 사라지게 되었다. 왜냐하면 우주의 내용을 나타내는 물체들이 우주와 함께 커졌기 때문이다. 모든 것이 팽창해야 한다는 우주를 상상해야 했다. 은하 간 거리, 은하 자체, 별, 행성, 우리가 존재하는 원자들까지 모두.
제10절: 이 "변하는 상수" 모델의 장점 중 하나는, 인플레이션 모델에 의존하지 않고도 초기 우주의 균일성을 설명할 수 있다는 점이다. 왜냐하면 우주 사건의 지평선이 스케일 인자 R의 변화를 따라가기 때문이다. 이는 과거에는 빛의 속도 c가 더 높았기 때문이다.
제12절: 두 번째 장점: 비등엔트로피적 우주. 이번에는 바리온당 엔트로피 s를 변수로 삼아 새로운 시계 기준으로 삼는다. 그러면 메트릭이 "등각 평탄(conformally flat)" 형태(93)로 나타난다. 이로 인해 초기 특이점(t = 0)이 사라진다. 이 "새로운 시간" s = Log t는 레비-레블롱이 좋아하는 "등각 시간(conformal time)" 개념과 일치한다. 이후 연구를 통해 [본 사이트에서 확인: Geometrical Physics A, 6, 1998] 이 매개변수 s가 기본적인 시계가 한 번 회전하는 횟수, 즉 순수한 수치적 카운터와 대응함을 보였다.