이중 우주론 (p 14)
이 논문에 대한 비판.
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고전 일반 상대성 이론에서는 장 방정식, 즉 아인슈타인 방정식에서 출발한다. 여기에 특정한 해를 대입하는데, 이는 서명 (+ - - -)을 가진 리만 메트릭이다. 이는 필수적이며, 그렇지 않으면 특수 상대성 이론과 충돌하게 된다(민코프스키 메트릭과 동일한 서명). 그 후, 우주가 균일하고 등방적이라고 가정한다. 이로 인해 메트릭이 특수화되어, 로버트슨-워커 메트릭이라고 익숙하게 부르는 형태가 된다.
(1)
x°는 시간 마커, 즉 시계적 변수이며, k는 곡률 지수 = { +1, 0, -1 }이고, u는 무차원적인 반경 변수이다. 다음과 같이 쓸 수 있다:
dx° = c dt
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이 메트릭은 자체적으로 적색편이를 생성한다. 적색편이를 평가할 때, 두 개의 공동 운동 물체(공간에 대해 고정된)를 고려한다. 하나는(첨자 e) 발신자이고, 다른 하나는(첨자 o) 관측자이다. 따라서 두 은하 Ge와 Go를 고려한다. 이 두 은하 사이의 거리는 시간에 따라 변하는 값이며, 단위는 미터로 나타낸다:
(2)
이 값은 시간이 지남에 따라 증가한다. 그러나 이 값을 R(x°)로 나누면(단위는 미터), 무차원적인 "거리"를 얻게 된다:
(3)
여기서 l은 u와 마찬가지로 무차원적이다. 관측자를 좌표계의 원점에 둔다면, d q와 d q는 0이 되고, 단순히 다음과 같이 된다:
(4)
관측자의 반경 좌표는 단순히 uo = 0이고, 발신자의 좌표는 ue가 된다. 이 두 은하가 공간에 대해 "고정된 상태"를 유지하기 때문에, 그들의 무차원적 거리:
(5)
는 상수이다.
빛은 길이가 0인 곡선, 즉 반경 방향의 곡선을 따라 전파된다. 따라서 다음과 같다:
(6)
이로부터 다음을 얻는다:
(7)
c가 절대적인 상수이든 아니든 상관없다. 이제, 은하 Ge에서 시간 t e + D t e에 방출된 신호가, 수신 은하(관측자) Go에서 시간 t o + D t o에 도달한다고 상상해볼 수 있다. 파장 길이는 변하지 않는다:
(8)
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만약 시간 간격 D t e와 D t o가 발신 은하에서 관측자까지 빛이 도달하는 시간보다 매우 짧다고 가정하면, 다음을 얻는다:
(9)
이 경우 D t e와 D t o는 각각 방출 시점과 수신 시점에서의 현상의 주기 t e와 t o에 해당하며, l e = c (t e) t e와 l e = c (t o) t o는 각각 파장 길이이다.
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빛의 속도를 절대적인 상수로 간주할 경우, R(te) = Re와 R(to) = Ro로 두면 다음을 얻는다:
(10)
즉:
(11)
이는 스케일 인자 Re와 Ro의 값에 따라 적색편이를 계산하는 고전적인 방법이다. 참고: Adler, Schiffer 및 Bazin, "일반 상대성 이론 개론", Mac Graw Hill 출판사 (12.78), 413쪽.
만약 빛의 속도가 스케일 인자에 따라 변한다면, 즉 c e = c(R e) ≠ c o = c(R o)라면, 이는 방출 시점에 관련된 명칭 파장의 값에 대한 가정에 따라 달라진다. 고전 모델에서는 이 두 파장이 동일하다고 가정한다. 방출 과정과 관련된 물리는 변하지 않는다고 가정한다. 그러나 본 모델에서는 물리 상수가 장기적으로 변화함에 따라 이 물리가 "편향"되며, 전자기학과 관련된 상수의 편향 문제가 제기된다.
우리는 식 (94)의 가정을 선택했는데, 이는 리드버그 상수(수소 원자의 이온화 에너지)가 R에 따라 변한다고 보는 것이다.
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이 가정은 타당했는가? 참고로 이는 전하가 R^(1/2)에 따라 변하게 되며(질량은 R에 따라 변함), 전자기학 상수는 다른 상수들과는 동일한 "게이지 과정"을 겪지 않는다는 것을 의미한다. 그러나 일반 상대성 이론의 수학적 형식과 전자기학 사이에는 연결고리가 없으며, 이 둘은 서로 분리된 세계이다.
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1917년, 아인슈타인 방정식을 처음 다루기 시작했을 때, 이론가들은 다음의 발산이 0인 조건을 쓰면:
(12)
에너지-물질의 보존 방정식을 도출할 수 있으며, 뉴턴 근사에서는 유체역학의 오일러 방정식을 재확인할 수 있음을 밝혀냈다. "모든 것이 기하학이다"라는 관점에서 이론가들은 즉각 다음과 같이 생각했다: 전자기력의 힘을 적분하고 이를 기하학적으로 표현하면, 위의 텐서 방정식 (12)로부터 오일러 방정식과 맥스웰 방정식을 동시에 얻을 수 있을 것이다. 그러나 이는 그리 간단하지 않았다. 장-마리 수리오는 이를 위해 5차원 일반 상대성 이론이 필요함을 보였다. 참고:
Hermann 출판사, 1964, '기하학과 상대성', "5차원 상대성" 장, 387쪽.
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이제 맥스웰 방정식(이 책의 407쪽 표)을 얻을 수 있다. 따라서 처음에는 간단해 보이지만, 실제로는 5차원 공간 x5를 도입해야 하며, 이로 인해 다른 게이지 관계가 생길 가능성도 배제할 수 없다.
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수리오의 책을 읽으며 주목할 점은, 그의 접근법이 "과잉 방정식"(41.63)과 "과잉 스칼라"(41.65)를 만들어내며, 물리적 해석이 명확하지 않다는 점이다. 이는 35년이 지난 지금까지도 완전한 미스터리로 남아 있으며, 프랑스 수학자 앙드레 리크네로비치의 지도 아래 순수 수학적 성격의 박사 논문들에서 이 문제를 해결하려는 시도가 있었지만, 모두 실패했다.
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물리학에서는 현상을 찾아내어 그를 설명할 수 있는 방정식을 찾는 것이 일반적이다(예: 쿼라스 현상).
반대로, 방정식이 현상을 찾는 경우도 존재한다.
이야기의 일부로, "현상을 찾는 방정식"을 재현해본다:
(13)
여기서 r은 반경 거리가 아니며, 물리적 해석을 찾는 중인 이 묘한 스칼라이다.
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이전 논문과 마찬가지로 매우 복잡한 계산을 하더라도, 전문가만이 이를 이해할 수 있다. 우리의 태도는, 누구나 알고 있듯이 고양이처럼 화장실에서 나온 배설물을 거실 카펫 아래에 숨기는 것과는 다르다. 가정이 존재하며, 우리는 그 가정을 명확히 제시한다. 새로운 가정은 모델의 약점이 된다. 그러나 이 논문에서는:
J.P. Petit 및 P. Midy: 물질 유령-물질 천문학. 3: 복사 시대: 우주의 "기원" 문제, 초기 우주의 균일성 문제. [
이 사이트: 기하학적 물리학 A, 6, 1998]
우리는 이 문제를 다르게 접근하여, 변수 상수 모델을 복사 시기의 설명에 사용했다. 이후 보게 되겠지만, 이 시기 동안 물리 상수가 변하며, 복사 형태의 에너지-물질 비중이 비제로 질량의 입자에 의한 기여보다 무시할 수 있을 정도로 작아질 때, 상수들은 일정한 값으로 수렴하게 된다. 따라서 이것은 또 다른 모델이며, 이 경우 이전 작업은 변수 상수 모델의 구성 요소를 마련하는 데 사용되었다.
"이중 우주론" 종료