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그러면 2 × 2 = 4개의 성분을 가진 군을 얻게 된다. 개략적으로는:
(237)
이 4개의 원소로 구성된 군 안에는 두 가지 특별한 원소가 존재한다:
(238)
(239)
첫 번째 행렬은 하위군 (l = +1)에 속하며, 이전의 군과 동일하다.
두 번째 행렬은 '역단위'라고 불리며, 궤적, 좌표 (x, y, z, t), 에너지, 일반적으로 '포앵카레 부분'과 관련된 다른 성분들을 변화시키지 않고, z-대칭을 생성한다.
(240)
양의 에너지를 가진 물질의 운동 집합에 속하는 운동 M을 묘사하는 운동량 J+는 오른쪽 행렬과 관련된 공액 작용에 의해 다음 운동량으로 변환된다:
이는 시공간 내에서 동일한 운동이지만 반물질에 해당하는 것이다.
우리는 이것이 디랙의 의미에서 반물질에 대한 기하학적 전환에 해당한다고 말한다.