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이제 다음 군을 고려해 보자:
(241)
공작용 작용은 다음과 같다:
(242)
c
'
= l m c
계산의 구조는 동일하다.
하지만 이번에는 곱셈
l m
를 다시 얻게 된다.
다시 한 번 강조하지만, 행렬
g
를 미분할 때는
l
또는
m
를 미분하지 마라. 올바른 로렌츠 군 Lo는 두 개의 연결 성분을 가진다. 이제
l
= ±1 및
m
= ±1을 도입하면 성분의 수는 다음과 같이 증가한다:
2 × 2 × 2 = 8
이 군은 이제 반시계 방향 성분을 포함하게 된다.
아래의 도식은 움직임과 공작 작용을 보여주며, 원소
g
가 선택된 부분은 회색으로 표시되어 있다.
먼저, '경기장'을 살펴보자:
(243)
이 그래프로부터 일정 수의 대칭성을 정의할 수 있다.
(244)
(245)
이 회색 영역은 확장된 폴리카르 군의 올바른 부분군과 일치한다.
아래의 구역들에서는 물질 입자의 움직임이 나타나 있다. 이러한 부분군의 원소들은 다른 움직임을 유도하며, 이 역시 물질에 해당하는 움직임이다.
이러한 원소들은 광자의 움직임에도 영향을 줄 수 있다. 그림 1b를 참조하라.
(246)