물질과 반물질의 기하학적 구조화: 그룹이 자신의 운동량 공간에 대해 동반 작용을 통해 4: 쌍둥이 그룹. 디랙의 반물질의 기하학적 설명. 파인만 이후의 반물질의 기하학적 해석과 'CPT 정리' (p2) 그림 3 (45f3): 놀이터: 두 개의 접시 (F와 F*) 공간, 운동량 공간의 두 개의 구역 (E > 0과 E < 0)과 연결됨. 그림 4 (45f4): 일반 물질의 운동. 그룹의 동시간성 요소의 작용, l = 1. 전하가 변하지 않음. 그림 5 (45f5): 그룹의 (l = -1; m = 1) 요소가 일반 물질의 운동과 관련된 운동량에 대한 동반 작용: 새로운 운동은 디랙의 반물질에 해당함. 그림 5에서 M1선은 일반적인 동시간성 물질의 운동을 나타낸다. 우리는 중력장이나 전자기장과 같은 힘장은 고려하지 않기 때문에 직선을 그린다. 이 그룹은 고립된 입자, 전하를 띤 질량점의 행동만 설명한다. 회색 영역에 있는 요소를 선택한다. 이는 (l = -1; m = 1) 행렬에 해당한다. (l = -1) 값은 모든 zi의 부호를 바꾼다. 그들은 음수가 된다. 새로운 경로는 반물질에 해당하는 두 번째 구역에 위치한다. l m = -1이므로 전하는 반전된다. 하지만 시간이 반전되지 않으므로 입자의 에너지와 질량은 여전히 양수이다. 이는 디랙의 (동시간성) 반물질에 대한 기하학적 설명이다. 다른 두 개의 구역도 탐구해야 한다. 세 번째 구역에서는 (l = -1; m = -1) 요소가 운동량과 운동에 미치는 영향을 살펴본다. (l = -1)은 {zi}를 반전시킨다. 우리의 기하학적 정의에 따르면 이 새로운 운동은 반물질에 해당한다. 왜냐하면 이 운동은 공간 {z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}의 두 번째 구역에서 발생하기 때문이다. (m = -1)은 PT 대칭을 의미하며, (x, y, z, t)의 부호를 반전시킨다. 하지만 (l m = +1)은 전하를 변하지 않게 한다. 이는 "PT 대칭 반물질"로, 파인만의 반물질에 대한 기하학적 설명이다. 이 운동은 두 번째 공간 구역, F*의 접시에서 발생한다. 그림 6 (45f6): (l = -1; m = -1) 요소는 일반 물질의 운동을 PT 대칭 물체의 (z 대칭) 반물질의 운동으로 변환하며, 시간이 거꾸로 흐른다. 파인만의 반물질에 대한 기하학적 설명. 디랙의 설명과 완전히 일치하지 않음: 음의 질량과 음의 에너지. 마지막 요소들은 (l = 1; m = -1) 구역에 해당한다. (l = 1) --- > 운동은 여전히 물질 구역에 있음: z 대칭 없음. (m = -1)은 PT 대칭을 의미함. 입자는 시간이 거꾸로 흐른다. (l = -1): C 대칭. 전하는 반전된다. 이는 CPT 대칭 물질로, 'CPT 정리'의 기하학적 해석을 나타낸다. 이 정리는 입자의 CPT 대칭이 그 입자와 동일해야 한다고 주장한다. 하지만 사실은 그렇지 않다. 이 운동은 반시간 운동에 해당한다. 입자가 시간이 거꾸로 흐르므로 (동반 작용) 질량과 에너지는 음수가 된다.