Naamloos document
Oppervlak van Boy te koop
22 augustus 2008
Hebben meetkundige objecten soms een ziel?
Ik heb een metalen model van het oppervlak van Boy, met meridianen en parallelle cirkels, gedurende een kwart eeuw tentoongesteld in de zaal Pi van het Palais de la Découverte. Toen ik hoorde dat het object naar de opslag was verplaatst om plaats te maken voor een "mini-amphi", vroeg ik of ik het kon terugkrijgen voordat het platgedrukt zou worden. Het Palais heeft het daarom bij mij thuis in Pertuis afgeleverd, in een enorme kist van multiplex. Sindsdien staat die kist op een overdekte terras.
Ik heb besloten hem te verkopen. Er zijn al verschillende representaties van dit oppervlak in wiskundige instituten over de hele wereld. Het zou kunnen interesseren voor een dergelijk instituut. Het is een vrij groot object, met een diameter van bijna anderhalve meter. Het kan alleen in een hal worden geplaatst.
Ik heb altijd gedroomd dat dit object zou kunnen dienen als model voor een grote realisatie. Maar niemand was er geïnteresseerd. Laten we een prijs vaststellen:
2000 euro, inclusief verpakking, afhalen in Pertuis.
Het kan misschien worden vervoerd op een dakdrager van een auto.
Wat leuk was aan het bezoek aan het Palais, was dat bezoekers vanaf het noordpoolpunt een "parallel" volgden met hun vinger. Dan namen ze de volgende parallel, en zo verder weg van het poolpunt. Uiteindelijk kwamen ze weer terug op hun startpunt. Het oppervlak van Boy, uitgebreid beschreven in de Topologicon, is een éénzijdig oppervlak, het resultaat van het samenvoegen van een bol aan zichzelf. Het biedt talloze varianten, zo rijk is het aan diverse eigenschappen.
Voor mij is het ook een 2D-afbeelding van het universum zoals ik het voorstel. De parallelle cirkels vertegenwoordigen de ruimte, de meridianen zijn "wereldlijnen". Beide zijden van dit oppervlak staan voor twee tweelinguniversa, waarbij het oerknal samenvalt met het grote knikken. "De evenaar van de Boy", waarvan de omgeving een Möbiusband met drie halve omwentelingen is, vertegenwoordigt de maximale ruimtelijke uitbreiding.
Ik denk dat we wonen in een vierdimensionaal oppervlak van Boy.
Esthetisch gezien zou ik, als ik geld en ruimte had, dit object omtoveren tot een model van tientallen meters hoog, een doordringbare beeldhouwwerk, zowel van buiten als van binnen te bekijken (een uitdrukking zonder betekenis voor een éénzijdig oppervlak). Met een beetje megalomanie zou ik zelfs een object van honderden meters hoog hebben gewild. Een concurrent van de Eiffeltoren, maar geplaatst op een geschikte plek.
Het leek me triest dat dit object ooit zou worden verpletterd in de opslag van het Palais de la Découverte. Maar ik denk dat het uiteindelijk toch zou gebeuren. Tot nu toe rust het veilig in zijn kist.
Een klein anekdote terloops. Twee mensen ter wereld wisten dit soort objecten te maken: de wiskundige Pugh van Princeton en ikzelf. Dertig vijf jaar geleden bood een rijke Amerikaan een aanzienlijke prijs aan aan degene die een reeks modellen kon bouwen, in gaas, die het omkeren van een bol vertegenwoordigden, met het centrale moment "het centrale model van Morin", hier weergegeven in polyhedrale vorm, dat ik zelf had uitgevonden. Deze afbeeldingen had ik gemaakt met mijn software "Pangraphe", de voorloper van huidige 3D-software.
Centraal model van het omkeren van de bol (J.P. Petit)
Pugh werkte met kippenverspansing. Gewoonte. Ik had liever koperdraad voor dit gallinacee-achtige kunstwerk. Hij maakte zes of zeven modellen en kon met de prijs een huis kopen. De wiskundige Nelson Max gebruikte deze modellen later, digitaliseerde ze en maakte zo de eerste film die de transformatie toont. In het januarinummer van 1979 van Pour la Science vindt de lezer een getekende beschrijving van dit omkeren, evenals een van de eerste leesbare beschrijvingen van het oppervlak van Boy.
De modellen van Pugh hingen aan het plafond van de kantine van de wiskundestudie aan de universiteit. Maar op een nacht werden ze gestolen. Niemand weet ooit wat er van hen is geworden. Sommigen beweren dat ze sindsdien als heilige voorwerpen dienen voor een sekte. Dat is niet onmogelijk. Misschien kopen de Raëliërs het object dat nu wordt aangeboden. Wat mij betreft, is het me nu allemaal onverschillig. Ik heb een verhaal geschreven over dit soort objecten.
Het oppervlak van Boy interesseerde de psychoanalyticus Jacques Lacan
Een artikel verschenen in het tijdschrift "La Recherche"
Het omkeren van de bol en de torus en andere verhalen om je te laten slapen
Het te koop staande oppervlak is een linker Boy. Een antiquair zou graag een paar "rechts en links" willen hebben, zoals in het stuk "Le Vistemboire". Wees verzekerd dat ik een manier heb uitgevonden om van de ene naar de andere te gaan, via het Romeinse oppervlak van Steiner.
Afdeling wiskunde van Marseille (Château-Gombert). JPP leidt leden van de afdeling door een Steiner-oppervlak
In het voorplan de polyhedrale modellen die het overgangsproces van rechter Boy naar linker Boy, en omgekeerd, illustreren ---