kosmologie van tweelinguniversums Kosmologie van tweelinguniversums (p. 10)
13) Roodverschuiving en de Robertson-Walker-metriek met een variabele lichtsnelheid.
...De afleiding van de afstand uit de roodverschuiving z, met "variabele constanten", is al gepresenteerd. Zie referentie [13], secties 3 tot 7. De index 1 verwijst naar de zender en de index 2 naar de ontvanger. Bijvoorbeeld c2 is de huidige waarde van de lichtsnelheid, zoals gemeten in het observatorium. Er wordt aangenomen dat de Rydberg-constante (ionisatie-energie van waterstof) volgt (94)
Dan vinden we:
(95)
De waarde g = 1 wordt gekozen om de klassieke waarde te verkrijgen.
Door de functie 1/R(t) in een reeks te ontwikkelen ten opzichte van
(96)
krijgen we:
(97)
Wat niets anders is dan de roodverschuivingswet van Hubble, die ook in dit kader van variabele lichtsnelheid geldig blijft. Uit metingen van d2, c2 en z kan men de zogenaamde Hubble-constante afleiden, dat wil zeggen de leeftijd van het heelal.
(98)
identiek aan de standaardwaarde. Vervolgens wordt de afstand tot het object d2 bepaald:
(99)
...Wanneer z naar oneindig tendeert, verkrijgen we de kosmologische horizon 3/2 c2 t2, die tweemaal kleiner is dan de standaardwaarde 3 c2 t2. Bij vergelijking van het huidige model met het EdS-model verkrijgen we voor de afstanden de verhouding:
(100)
...Ze zijn vergelijkbaar voor kleine waarden van z, zoals de volgende figuur toont. Voor kleine waarden van z zijn de afstanden die uit het huidige model worden afgeleid iets groter. h ligt dicht bij de eenheid voor z = 1,5. Vervolgens tendeert h naar 0,5 wanneer z naar oneindig tendeert. Voor z < 2,5 is het verschil tussen de twee afstandsbepalingen kleiner dan 5%.
Figuur 20: De afstanden voor het huidige model en voor het Einstein-de Sitter-model, en de verhouding h tussen deze afstanden, als functie van de roodverschuiving.
...In referentie [14], sectie 3, werd de evolutie van de hoekgrootte van een ver verwijderd object als functie van z berekend. Voor het EdS-model en objecten van constante grootte luidt de wet:
(101)
...Deze functie van z heeft een minimum voor z = 1,25, waarna f lineair met z begint toe te nemen. Figuur 21 verklaart waarom dit leidt tot een overschatting van f voor grote waarden van z.
Figuur 21: Waarom het klassieke model de hoekgrootte van objecten met grote roodverschuiving overschat. De meting, uitgevoerd op het moment van ontvangst, komt overeen met een "fossiele" hoekgrootte, toen het object dichterbij was. ** **
In het huidige model is de situatie fundamenteel anders, omdat wordt aangenomen dat de objecten met het heelal meegroeien. Zie figuur 22
Figuur 22: Huidig model: het licht plant zich voort langs geodeten. De hoekgrootte blijft ongewijzigd.
De overeenkomstige formule is:
(102)
Wanneer z naar oneindig tendeert, tendeert f naar een constante waarde.
Merk op dat in ons model:
...
...In referentie [14] werd dit gebruikt om het huidige model met het EdS-model te vergelijken, door toepassing op radio-QSO-gegevens (Barthel en Miley, 1988 [35]), wat een licht voordeel opleverde voor het eerste. Uiteraard kon een enkele test, met talrijke veronderstellingen over de aard van de waargenomen objecten, het model niet valideren. Zie de discussie in referentie [14].