cosmologie des univers jumeaux Cosmologie des univers jumeaux (p. 11)
14) Le problème de l’émission lumineuse
…Supposons que la production d’énergie par les sources lumineuses se produise via des collisions. La fréquence des collisions peut s’écrire comme :
(103) où n est la densité numérique, Q la section efficace de collision et v la vitesse thermique. Supposons que toutes ces grandeurs obéissent à notre ensemble de relations, c’est-à-dire :
(104)
ce qui donne :
…Supposons maintenant que la quantité caractéristique d’énergie Ei, associée à cette réaction de production énergétique, varie comme R(t). Le taux d’émission d’énergie varie alors comme :
(105)
…De sorte que le taux d’émission aurait été plus élevé dans le passé. Comme, dans ce modèle, l’énergie est conservée pendant le trajet du photon, le récepteur mesurerait une luminosité plus élevée, qui varierait comme (1+z)1/2.
…Si l’on examine les données présentées par Barthel et Miley, et que l’on trace Log(P) – 0,5 Log(1+z) en fonction de z, on obtient quelque chose de relativement constant.
15) Quelques remarques concernant d’éventuelles comparaisons avec les données observationnelles.
15.1) Effets relativistes locaux.
…À partir du modèle classique de la Relativité Générale, de nombreux tests ont été imaginés. Les premiers concernaient des tests locaux, tels que l’avance du périhélie de Mercure ou le retard temporel des échos radar. Il n’existe aucune incompatibilité a priori entre ces tests et le modèle présenté ici. En effet, d’après les résultats des simulations numériques, la densité de matière dans la région du pli jumeau correspondant au voisinage du Soleil est fortement raréfiée, car la masse antipodale est repoussée par la masse. Ainsi, le second terme du membre de droite de l’équation (1) peut être négligé :
(106) S = c ( T – A(T) ) » c T
de sorte que, localement, l’équation d’Einstein devient une forme approchée de l’équation (1). Dans ces conditions, à partir de l’équation (1), on retrouve les caractéristiques observationnelles locales classiques, telles que l’avance du périhélie, etc.
15.2) À propos des tests en champ fort provenant des pulsars binaires.
…Un pulsar est supposé être un objet situé dans notre galaxie. Si l’on suppose à nouveau que la matière antipodale est très raréfiée dans le pli adjacent conjugué, l’équation de champ devient :
(107) S » c T
c’est-à-dire l’équation d’Einstein. Ainsi, les effets observés [30] sont compatibles à la fois avec l’équation (1) et avec l’équation (2).
16) Le problème de l’électromagnétisme et d’autres aspects de la physique.
…Nous proposons un nouveau modèle cosmologique. Comme indiqué précédemment, ce modèle ne contient fondamentalement ni les phénomènes électromagnétiques, ni les interactions fortes ni faibles, tout comme le modèle classique ne les inclut pas non plus. Seule une théorie unifiée complète des champs pourrait les intégrer. Dans ces conditions, est-il licite d’appliquer l’analyse de jauge à la particule chargée, c’est-à-dire de déterminer comment varie le rayon de Bohr en fonction de R ? Cette question est discutable (d’où l’examen de cette question par l’auteur dans son article formel [13], section 9). Il en va de même pour les interactions fortes et faibles et leurs longueurs caractéristiques associées (afin de fournir une description complète et nouvelle de l’évolution cosmologique, incluant notamment la nucléosynthèse, il faudrait introduire, dans ce modèle à énergie constante, des « constantes » dépendant du temps).
Personnellement, je pense que le modèle cosmologique est loin d’être achevé. Par exemple, la prétendue constante cosmologique Λ pourrait être ajoutée, selon la suggestion de J.M. Souriau :
(108) S = c ( T + Λ g – A(T) – Λ A(g))
ou encore :
(109) S = c ( T + Λ g – T* – Λ g*)
où T* et g* = A(g) sont respectivement le tenseur d’effort et le tenseur métrique associés à la région antipodale conjuguée.
…Ce travail suggère simplement que la géométrie de l’univers pourrait être quelque peu différente de notre vision standard. Peut-être un modèle unifié (gravitation + électromagnétisme) pourrait-il être construit, en introduisant des tenseurs complexes S, T et A(T) dans l’équation (1). D’un autre côté, on pourrait passer d’une géométrie S³ × R¹ à une géométrie jumelée basée sur le revêtement d’un espace projectif P⁴ par une sphère S⁴. Il serait alors peut-être possible d’aborder la symétrie CPT, et ainsi de prendre en compte la dualité matière-antimatière (la matière antipodale se comporterait comme l’antimatière et constituerait la « antimatière cosmologique » manquante, comme le suggéraient Andreï Sakharov et Novikov en 1967 [36,37], ainsi que les auteurs [38,39 et 402]). Mais cela constitue, nous le reconnaissons, une tâche mathématique ardue.
…Dans un modèle de Kaluza, on considère une variété à cinq dimensions. Ainsi, l’électromagnétisme peut être introduit, bien que l’on ignore encore précisément ce que représente cette cinquième dimension. Remarquons que, localement, le modèle est équivalent à un modèle de Kaluza dont la cinquième dimension est limitée aux valeurs ±1.
Dans ce modèle, le statut de l’équation de Klein-Gordon est identique à celui de la Relativité Générale classique.
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Twin Universes cosmology (p 11)
14) The light emission problem
...Assume the energy production of light sources would proceed through collisions. The collision frequency may be written as :
(103) n is the number density, Q is the collision cross-section and v the thermal velocity. Assume all these quantities follow our set of relations, i.e :
(104)
which gives :
...Assume now that the characteristic amount of energy Ei , for this energy production reaction would vary like R(t). The energy emission rate varies like :
(105)
...Such as the emission rate would have been higher in the past. As, in this model, the energy is saved during the photon flight, the receiver would measure a higher luminosity, which would vary like (1+z)1/2.
...If we look at the data presented by Barthel and Miley when and plot Log (P) - 0.5 Log (1+z) when find something quite constant.
15) Some remarks about other possible comparizon to observational material.
15.1) Local relativistic effects.
...From the classical model of General Relativity have been imagined a large number of tests. The first were devoted to local tests, like the precession of the perihelia of Mercury or the time-delay of radar echos. There is no a priori incompatibility between these test and the present model. In effet, according to the results of the numerical simulations, the matter-density in the region of the twin fold corresponding to the vicinity of the sun is highly rarefied, for the antipodal mass is pushed away by the mass. Then then second term of the second member of the equation (1) can be neglected :
(106) S = c ( T - A(T) ) » c T
so that, locally, the Einstein equation would become an approximate form of the equation (1). In such conditions, from the equation (1) we refind the classical local observational features, like the advance of the perihelia, etc..
15.2) About the strong field test from binary pulsars.
...A pulsar is supposed to be an object located in our galaxy. If we suppose again that the antipodal matter is very rarefied in the conjugated adjacent fold, the field equation becomes :
(107) **S **» c T
i.e. the Einstein equation. Then the observed effects [30] fit both the equation (1) and (2).
16) The problem of electromagnetism and other features of physics.
...We propose a new cosmological model. As said before, basicly, this model does not contain the electromagnetic nor strong or weak interaction phenomena and this is the same for the classical model. Only a fully unified field theory could deal with. In such conditions is it licit to try to apply the gauge analysis to the charged particle, i.e. to see how could vary the Bohr radius versus R ? This is questionable (whence this question was examined by the author if the formal paper [13], section 9) . Same thing for the strong and weak interactions and their associated characteristic lengths (in order to give a new an complete description of the cosmic evolution, including the nucleosynthesis, on should introduce, in this constant energy model, corresponding time-dependant "constants").
. Personnaly I would think that the cosmological model is far to be achieved. For an example the so-called cosmological constant L could be added, through (suggestion of J.M. Souriau):
(108) S = c ( T + L g - A(T) - L A(g))
or :
(109) S = c ( T + L g - T* - L g)*
where T* and** g* = A(g) **are respactively the stress tensor and the metric tensor associated to the conjugated antipodal region.
...This work just suggests that the geometry of the universe could be somewhat different from our standard vision. Perhaps an unified model (gravitation plus electromagnetism) could be built, by introducing complex tensors** S , T and A(T)** in the equation (1). On another hand, one can shif from a S3 x R1 geometry towards a twin geometry based on the cover of a projective P4 by a sphere S4. Then it could perhaps be possible to deal with CPT symmetry and then to take account of the matter-antimatter duality (the antipodal matter would behave like antimatter and become the lost "cosmological antimatter", as suggestd by Andréi Sakharov and Novikov in 1967 [36,37] and the authors [38,39 and 402]). But this we confess that is a hard mathematical task.
...In a Kaluza model we consider a 5 dimensional manifold. Then the electromagnetism can be introduced, whence nobody knows what this fifth dimension represents exactly. Notice that, locally, the model is equivalent to a Kaluza model with a fifth dimension limited to the values ± 1 .
In this model the statute of the Klein-Gordon equation is the same than in the classical General Relativity.