Matematyka geometria przekształcenie powierzchnie

Jak przekształcić powierzchnię Cross Cap
w powierzchnię Boya (prawą lub lewą, według wyboru),
przechodząc przez powierzchnię Steinerów.

Włoski: Andrea Sambusetti, Uniwersytet Rzymski

../../Crosscap_Boy1.htm

27 września - 25 października 2003

Strona 1

Jak powiedziałby Kipling, to wymaga "dużej sprytu i magicznej siły".

Jestem emerytem, ale mogę powiedzieć, że nadal robię trochę badań "mimo siebie", jak inni w czasie wolnym robili szycie. Jeśli macie cierpliwość i przygotujecie kartoniki bristolowe 200 g z kratką, możecie sami odtworzyć wszystkie te modele. Mój przyjaciel Christophe Tardy buduje na ich podstawie animację, która nie powinna być zła.

W kolejnych rysunkach pojawi się powierzchnia Cross Cap oraz powierzchnia Steinerowa. Ale możecie je odkryć, przechodząc do sekcji Realność Wirtualna, do której konieczne jest pobranie programu Cosmoplayer na swój komputer. Zróbcie to – naprawdę ładnie wygląda. Wszystko dzieje się wokół "punktów szczytowych". Te punkty powstają naturalnie, gdy jeździsz koniem i mocno zaciskasz uda. Wtedy ciało konia zostanie spłaszczone wzdłuż odcinka. Prawa uda przylegnie do prawego ramienia, a lewa uda do lewego ramienia. A co do punktu szczytowego – nie szukajcie go: po prostu na nim siedzicie.

Ale wszystko to jest narysowane... zaokrąglone. Przejdźmy do "wielościennej reprezentacji" punktu szczytowego (tak jak sześcian lub czworościan mogą być uważane za wielościenne reprezentacje prostej sfery). Grubo narysowana linia reprezentuje "krzywą samoprzecięcia", kończąca się w punkcie szczytowym C.

Drukujcie te tabele – lepiej. W dalszej części będziecie potrzebować rozpoznawać punkt szczytowy w "różnych konfiguracjach" i nie mylić go z prostym wierzchołkiem wielościanu. Zbudujcie, jeśli czujecie siły, te różne przedmioty z kartonu – zrozumiecie to lepiej. Poniżej mamy kluczową operację, nazywaną "tworzeniem i rozpadem pary punktów szczytowych". Pierwszy rysunek przedstawia rodzaj cylindra, który się przecina wzdłuż narysowanego grubą linią odcinka, którego przekrój przypomina odwróconą grecką literę gamma. Zdeformujmy teraz tę powierzchnię, "ściągając" rurę, której przekrój przypomina "odwróconą łzę". Robiąc to, spowodujemy degenerację tej "łzy" do punktu S. Następnie ten punkt rozdziela się, tworząc dwie punkty szczytowe. To jest operacja tworzenia pary punktów szczytowych. Operacja przeciwna, odwrotnie, niszczy dwie punkty szczytowe. Poniżej znajduje się wersja wielościanowa tej operacji.

Poniżej znajduje się inna reprezentacja wielościanowa przekształcenia, przypominająca to, co zobaczycie powstające na powierzchni wkrótce.

Następna strona

Wróć do indeksu "Przekształcenie Cross Cap w Boya"

Wróć do sekcji Nowości Wróć do sekcji Przewodnik Wróć do Strony głównej

Liczba odwiedzin od 25 października 2003 roku:

Obrazy