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Superfície de Boy para venda
22 de agosto de 2008
Objetos geométricos, vocês têm alma?
Eu expus uma superfície de Boy em fio metálico, mostrando os meridianos e os paralelos, na sala pi do Palácio da Descoberta durante um quarto de século. Quando soube que o objeto foi levado para as "reservas" para dar lugar a um "mini-auditório", pedi para recuperá-lo antes que ele fosse achatado. O Palácio então o mandou para minha casa, em Pertuis, em uma grande caixa de madeira compensada. Desde então, esta caixa está em uma varanda coberta.
Decidi vendê-la. Há várias representações desta superfície, em diferentes institutos de matemática, pelo mundo. Pode interessar a um instituto desse tipo. É um objeto bastante volumoso, que deve ter cerca de um metro e meio de diâmetro. Só pode ser colocado em um hall.
Sempre sonhei que esse objeto pudesse servir como maquete para uma realização em grande escala. Mas, bem, ninguém se interessou. Vamos estabelecer um preço:
2000 euros, com o embalagem, para retirar em Pertuis.
Pode ser transportado em um suporte para teto de carro.
O que era divertido e o que os visitantes do Palácio faziam era começar pelo polo e seguir um "paralelo" com o dedo. Depois, pegava o próximo paralelo, afastando-se cada vez mais desse polo. No final, você voltava ao seu ponto de partida. A superfície de Boy, abundantemente descrita no Topologicon, é uma superfície unilátera, o resultado da colagem de uma esfera sobre si mesma. Ela se presta a múltiplas "variações", tanto é rica em propriedades diversas e variadas.
Também é para mim uma imagem 2D do universo como eu o concebo. Os paralelos representam o espaço e os meridianos são as "linhas do universo". Os dois "lados" dessa superfície representam os dois universos gêmeos, o Big Bang sendo coincidido com o Big Crunch. "O equador da Boy", cujo entorno é uma faixa de Möbius com três meias voltas, representa a extensão espacial máxima.
Eu acredito que vivemos em uma superfície de Boy de quatro dimensões.
Esteticamente, se tivesse dinheiro e espaço, transformaria esse objeto em uma maquete de dezenas de metros de altura, para fazer uma escultura "penetrável", que pudesse ser contemplada tanto "de fora" quanto "de dentro" (expressão sem sentido para uma escultura unilátera). Com um pouco de megalomania, eu teria considerado um objeto de centenas de metros de altura. Um concorrente da Torre Eiffel, mas colocado em um local adequado.
Que esse objeto terminasse um dia esmagado nas reservas do Palácio da Descoberta me pareceu uma triste final. Mas acredito que isso aconteceria um dia ou outro. Enquanto isso, ele dorme seguro em sua caixa.
Uma pequena anedota por acaso. Éramos dois no mundo que sabiam criar objetos desse tipo: o matemático Pugh, da Universidade de Princeton, e eu. Há 35 anos, um rico americano ofereceu uma quantia considerável ao que pudesse construir uma série de modelos, em arame, representando o virar da esfera, a etapa central sendo "o modelo central de Morin", cuja representação poliédrica, que eu inventei, aqui está. Eu havia criado essas imagens com meu software "Pangraphe", antecessor dos softwares 3D atuais.
Modelo central do virar do cubo (J.P. Petit)
Pugh trabalhava com arame para galinhas. Questão de gosto. Eu preferia o fio de cobre a esse arte gallinácea. Ele realizou seis ou sete modelos e, com o dinheiro do prêmio, pôde comprar uma casa. O matemático Nelson Max utilizou posteriormente esses modelos e, digitalizando-os, produziu o primeiro filme mostrando a transformação. No número de janeiro de 1979 da revista "Pour la Science", o leitor encontrará uma descrição desenhada desse virar, bem como uma das primeiras descrições da superfície de Boy, um pouco "legível".
Os modelos de Pugh foram pendurados no teto da cafeteria do departamento de matemática da universidade. Mas uma noite, alguém os roubou. Ninguém soube o que lhes aconteceu. Alguns alegaram que servem desde então como objetos de culto para uma seita. Isso não é impossível. Talvez sejam os Raélianos que comprem o objeto oferecido à venda. Bem, tudo isso já não é mais minha responsabilidade. Eu escrevi um conto sobre esse tipo de objeto.
Superfície de Boy interessou o psicanalista Jacques Lacan
Um artigo publicado na revista "La Recherche"
O virar da esfera e do toro e outras histórias para dormir em pé
A superfície para venda é uma superfície de Boy esquerda. Um antiquário gostaria de adquirir, como na peça "Le Vistemboire", um par "direito e esquerdo". Saiba que inventei um meio de passar de um para outro, passando pela superfície romana de Steiner.
Departamento de Matemática de Marselha (Chateau-Gombert). JPP levando os membros do departamento através de uma superfície de Steiner
No primeiro plano os modelos poliédricos ilustrando a passagem da Boy direita para a Boy esquerda, e vice-versa ---
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