cosmologia dos universos gêmeos Cosmologia dos universos gêmeos (p 3)
4) Lente gravitacional inversa
...O problema da lente gravitacional deve ser reexaminado. Como sugerido no artigo anterior [1], no presente modelo, o confinamento das galáxias é principalmente devido à ação da matéria antipodal circundante, localizada no dobra gêmeo, para explicar o efeito forte de massa faltante. Simulações numéricas forneceram uma descrição de uma galáxia cercada por halos de matéria antipodal [1]. Veja a figura 7.
Figura 7: Concentração de massa confinada pela ação da matéria antipodal circundante, proveniente de simulações numéricas em 2D.
...Como confirmação desse efeito de confinamento, se retirarmos a matéria antipodal do sistema, o objeto central se dissipa imediatamente. Embora esta figura se concentre no halo circundante, toda a matéria antipodal circundante contribui para esse efeito de confinamento, de modo que podemos representar esquematicamente as galáxias como sendo encaixadas em algumas espécies de cavidades da matéria antipodal, como sugerido na figura 8. A intensidade desse efeito de confinamento depende evidentemente da densidade r* da distribuição de matéria antipodal, que deve ser pelo menos dez vezes maior que r.
Figura 8: Encaixe das galáxias em uma grande nuvem de matéria antipodal (a galáxia e a matéria antipodal se repelem mutuamente)
...Classicamente, a matéria "atrai" os fótons e produz uma lente gravitacional. A trajetória dos fótons, curvada pela presença de uma massa pontual positiva, pode ser calculada a partir da solução de Schwarzschild:
(3)
...Observe que m é uma constante arbitrária de integração. Para campos fracos e corpos se movendo lentamente, podemos relacionar o termo goo do tensor métrico ao potencial gravitacional Y por meio de:
(4)
O potencial gravitacional devido a uma massa M é:
(5)
qualquer que seja a massa M, seja ela positiva ou negativa. Se M for negativa, ela repele a partícula-teste. Então
(6)
de onde:
(7)
Se M for positiva, o comprimento característico de Schwarzschild é (8)
...Como indicado anteriormente, m nada mais é do que uma constante arbitrária de integração na solução de Schwarzschild. Se tomarmos m < 0, então a massa associada M torna-se negativa. Podemos definir um comprimento característico, positivo (o raio de Schwarzschild Rs), a partir de:
(9)
A trajetória, em coordenadas polares, corresponde a:
(10)
Veja a referência [10], página 203. Para o fóton, seguindo as geodésicas nulas, obtemos:
(11)
j é o ângulo polar para esta trajetória plana. u = 1/r
Uma massa positiva (M > 0 ; m > 0) produz uma lente gravitacional positiva:
Figura 9: Lente gravitacional clássica (positiva)
...Para uma partícula-teste localizada em um dobra, uma massa localizada no dobra adjacente se comporta como uma massa negativa repulsiva (M < 0 ; m < 0) e produz então um efeito de lente negativo:
Figura 10: Efeito de lente negativo devido a uma "massa" negativa ** ** Observe que estas trajetórias hiperbólicas são familiares aos especialistas em física de plasmas (espalhamentos e-e ou p-p)
