cosmologia dos universos gêmeos Cosmologia dos universos gêmeos (p 10)
13) Desvio para o vermelho e métrica de Robertson-Walker com velocidade da luz variável.
...A derivação da distância a partir do desvio para o vermelho z, com constantes variáveis, já foi apresentada. Consulte a referência [13], seções 3 a 7. O índice 1 refere-se ao emissor e o índice 2 ao receptor. Por exemplo, c2 é o valor atual da velocidade da luz, como medida no observatório. Supõe-se que a constante de Rydberg (energia de ionização do hidrogênio) segue (94)
Então encontramos:
(95)
O valor g = 1 é escolhido para obter o valor clássico.
Expandindo a função 1/R(t) em série em relação a
(96)
obtemos:
(97)
O que nada mais é do que a lei do desvio para o vermelho de Hubble, que ainda é válida neste contexto de velocidade da luz variável. A partir de medições de d2, c2 e z, podemos deduzir a chamada constante de Hubble, ou seja, a idade do Universo.
(98)
idêntica ao valor padrão. Em seguida, a distância ao objeto d2 é avaliada:
(99)
...Quando z tende ao infinito, obtemos o horizonte cósmico 3/2 c2 t2, que é duas vezes menor que o valor padrão 3 c2 t2. Ao comparar o modelo atual com o modelo EdS, obtemos, para as distâncias, a razão:
(100)
...Eles são semelhantes para valores pequenos de z, como mostra a figura a seguir. Para valores pequenos de z, as distâncias deduzidas do modelo atual são ligeiramente maiores. h está próximo da unidade para z = 1,5. Em seguida, h tende a 0,5 quando z tende ao infinito. Para z < 2,5, a diferença entre as duas avaliações de distância é inferior a 5%.
Figura 20: As distâncias para o modelo atual e para o modelo de Einstein-de Sitter, bem como a razão h entre essas distâncias, em função do desvio para o vermelho.
...Na referência [14], seção 3, a evolução do tamanho angular de um objeto distante em função de z foi calculada. Para o modelo EdS e objetos de tamanho constante, a lei é:
(101)
...Essa função de z apresenta um mínimo para z = 1,25, depois f tende a crescer linearmente com z. A figura 21 explica por que ela leva a uma superestimativa de f para grandes valores de z.
Figura 21: Por que o modelo clássico superestima o tamanho angular dos objetos com grande desvio para o vermelho. A medição, feita no momento da recepção, corresponde a um tamanho angular "fóssil", quando o objeto estava mais próximo. ** **
No modelo atual, a situação é fundamentalmente diferente, pois os objetos são supostos crescerem com o Universo. Veja a figura 22
Figura 22: Modelo atual: a luz se propaga ao longo das geodésicas. O tamanho angular permanece inalterado.
A fórmula correspondente é:
(102)
Quando z tende ao infinito, f tende a um valor constante.
Note que no nosso modelo:
...Na referência [14], isso foi usado para comparar o modelo atual com o modelo EdS, aplicando aos dados de QSO de rádio (Barthel e Miley, 1988 [35]), dando uma leve vantagem ao primeiro. Obviamente, um único teste, envolvendo muitas suposições sobre a natureza dos objetos observados, não poderia validar o modelo. Veja a discussão na referência [14].