f3214 Cosmologia de Universos Gêmeos (p. 14)
Crítica sobre este artigo.
...Na Relatividade Geral clássica, parte-se de uma equação de campo, a equação de Einstein. Nela se introduz uma solução particular, que é uma métrica riemanniana, com assinatura (+ - - -). Essencial, caso contrário, incompatibilidade com a Relatividade Restrita (métrica de Minkowski, com a mesma assinatura). Em seguida, faz-se a hipótese de que o universo é homogêneo e isotrópico. A métrica se especializa e torna-se aquilo a que se tem costume de chamar uma métrica de Robertson-Walker.
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x° é um marcador de tempo, uma variável cronológica, k o índice de curvatura = { +1, 0, -1 } e u uma variável radial adimensional. Escreve-se: dx° = c dt
...Essa métrica produz um deslocamento para o vermelho por si só. Ao considerar a avaliação do deslocamento para o vermelho, consideram-se dois objetos comóveis (fixos em relação ao espaço), um (índice e), sendo o emissor e o outro (índice o), o observador. Assim, consideram-se duas galáxias Ge e Go. Essas duas galáxias estão localizadas a uma distância variável, que se expressa em metros:
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que cresce com o tempo. Mas, ao dividir essa distância por R(x°), que também se expressa em metros, obtém-se uma "distância adimensional":
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onde l é adimensional, assim como u. Se o observador for colocado na origem das coordenadas, dq e dq são nulos e tem-se simplesmente:
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A coordenada radial do observador corresponde simplesmente a uo = 0 e a do emissor a ue. Como essas duas galáxias permanecem "fixas em relação ao espaço", sua distância adimensional:
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é uma constante.
A luz se propaga segundo geodésicas de comprimento nulo, aqui radiais. Assim, tem-se:
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o que resulta em:
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independentemente de c ser ou não uma constante absoluta. Pode-se então imaginar um sinal emitido pela galáxia emisora Ge no tempo te + Dte, recebido pela galáxia receptora (observador) Go no tempo to + Dto. Comprimento inalterado:
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...Se considerarmos que os intervalos de tempo Dte e Dto são curtos em comparação com o tempo de percurso da luz da galáxia emissora até o observador, obtém-se:
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Dte e Dto são então os períodos te e to dos fenômenos, na emissão e na recepção, respectivamente; le = c(te) te e le = c(to) to são os comprimentos de onda.
...Com uma velocidade da luz considerada como uma constante absoluta, obtém-se, definindo R(te) = Re e R(to) = Ro:
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ou seja:
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que fornece o deslocamento para o vermelho em função dos valores dos fatores de escala Re e Ro. Cálculo clássico. Ver Adler, Schiffer e Bazin, "Introduction to General Relativity", Mac Graw Hill Ed. (12.78), p. 413.
Se a velocidade da luz variar em função do fator de escala:
ce = c(Re) diferente de co = c(Ro)
tudo então depende da hipótese que se faz sobre o valor do comprimento de onda nominal, ligado à linha espectral, no momento da emissão. No modelo clássico, esses dois comprimentos de onda são iguais. A física associada à emissão da radiação é suposta não mudar. Mas no nosso modelo essa física "deriva", devido à deriva secular das constantes da física. Surge então o problema da deriva das constantes ligadas ao eletromagnetismo.
Optamos pela hipótese (94), segundo a qual a constante de Rydberg (energia de ionização do átomo de hidrogênio) varia como R.
...Essa hipótese era justificada? Observa-se, de passagem, que isso implica que a carga elétrica varia como R¹/² (enquanto a massa varia como R).
...Isso equivale a supor que as constantes do eletromagnetismo não sofrem o mesmo "processo de calibragem" que as outras constantes. No entanto, não existe ligação entre o formalismo da Relatividade Geral e o eletromagnetismo, que permanecem mundos distintos.
...Em 1917, quando se começou a manipular a equação de Einstein, os teóricos constataram que, escrevendo a condição de divergência nula:
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era possível estabelecer equações de conservação de energia-matéria e, em aproximação newtoniana, recuperar as equações de Euler (mecânica dos fluidos). Na ótica "tudo é geometria", os teóricos imediatamente se disseram:
- Ao integrar a força eletromagnética e geométrizá-la, poderemos recuperar, a partir da equação tensorial (12) acima, todas as equações de uma só vez, ou seja, Euler mais Maxwell. Mas não era tão simples. Jean-Marie Souriau mostrou que, para isso, era necessário considerar uma Relatividade Geral em cinco dimensões. Referência: Ed. Hermann, 1964, Géométrie et Relativité, capítulo "La Relativité à 5 Dimensions", p. 387.
...Assim, recuperam-se as equações de Maxwell (tabela, p. 407 deste livro). Logo, as coisas não são tão simples quanto parecem à primeira vista, pois é necessário empregar uma quinta dimensão x5, e nada indicava a priori que isso não geraria relações de calibragem diferentes.
...Observa-se, de passagem, uma coisa bastante divertida ao percorrer o livro de Souriau. Sua abordagem dá origem a uma "equação supérflua" (41.63) e a um "escalar supérfluo" (41.65), sem interpretação física evidente. Desde há 35 anos, isso permanece um mistério completo, embora em teses dirigidas pelo matemático francês André Lichnérowicz, de natureza puramente matemática, pesquisadores tenham tentado, em vão, esclarecer o problema.
...Na física, estamos acostumados a catalogar fenômenos em busca de equações que os descrevam (por exemplo, o fenômeno quasar).
Inversamente, existem equações... em busca de fenômenos...
Reproduzimos, para a pequena história, esta "equação em busca de fenômeno":
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onde r, que aqui não é uma distância radial, é esse misterioso escalar em busca de interpretação física.
...Nesses cálculos tão complicados quanto os do artigo anterior, apenas um especialista experiente consegue se orientar. Nossa atitude não consiste em agir como os gatos, que, como todos sabem, escondem suas fezes sob o tapete da sala. Há hipóteses, e as colocamos aqui bem à vista. Toda nova hipótese constitui uma fraqueza de um modelo. Isso dito, no artigo:
J.P. Petit e P. Midy: Matter ghost-matter astrophysics. 3: The radiative era: The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe. [neste site: Geometrical Physics A, 6, 1998.]
negociamos a questão de forma diferente, utilizando este modelo "de constantes variáveis" para descrever a fase radiativa. Como se verá então, as constantes da física variam durante essa fase, e tendem para valores constantes quando a contribuição da energia-matéria na forma de radiação se torna desprezível em comparação com a contribuição das partículas de massas não nulas. Trata-se, então, de um outro modelo, e, neste caso, o trabalho anterior teria servido para construir os elementos desse modelo de constantes...