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Vamos agora considerar o grupo:
(241)
A ação coadjunta é:
(242) c' = l m c
Mesmo esquema de cálculo. Mas desta vez, vamos recuperar um produto l m.
Mais uma vez, ao derivar a matriz g, não derive nem l nem m. O grupo de Lorentz ortocrono Lo tem duas componentes. O fato de introduzir l = ± 1 e m = ± 1 faz com que o número de componentes passe a ser:
2 x 2 x 2 = 8
Este grupo contém, desta vez, componentes retrócronas.
Os esquemas a seguir indicam os movimentos e a ação coadjunta, a parte em que o elemento g foi escolhido sendo indicada em cinza.
Primeiro, o "campo de jogo":
(243)
Pode-se definir um certo número de simetrias a partir deste gráfico.
(244)
(245)
Esta parte em cinza corresponde ao subgrupo ortocrono do grupo de Poincaré estendido. Na parte inferior, nos setores, está representado o movimento de uma partícula de matéria. Esses elementos do subgrupo levam a outros movimentos, que também correspondem a matéria.
Esses elementos também podem atuar sobre o movimento de um fóton. Ver figura 1 bis.
(246)