f4504 Geometrização da matéria e da antimátteria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de impulso. 4: O grupo gêmeo. Descrição geométrica da antimátteria de Dirac. Interpretações geométricas da antimátteria após Feynman e do teorema CPT. (p4)
Alguns comentários sobre as métricas.
Todos os elementos do grupo são construídos a partir dos elementos do grupo de Lorentz completo, que satisfazem:
(7) (4507)
com
(8) (4508)
Essa última matriz está relacionada à métrica:
(9) (4509)
Assim, os dois dobras possuem a mesma assinatura. Se forem descritos como espaços-tempo de Minkowski, suas métricas são idênticas. Mas suas setas do tempo são opostas.
Se quiser descrever os dois dobras, os dois universos, é necessário escolher sua própria seta do tempo e orientação espacial.
É claro que a dualidade matéria-antimatéria aparece nos dois dobras. Se chamarmos o segundo dobra de "dobra gêmea" (A. Sakharov) ou "dobra sombra" (Green, Schwarz e Salam) ou ainda "dobra fantasma" (escolha do autor), a seta do tempo nesse segundo dobra é oposta (simetria T), como previsto por A. Sakharov, e as estruturas espaciais são enantiomorfas (simetria P).
No segundo dobra, a matéria é CPT-simétrica em relação à nossa. Assim, nesse dobra, um próton possui carga negativa e um elétron carga positiva.
Reciprocamente, um anti-elétron desse dobra, PT-simétrico em relação ao nosso, possui carga negativa, donde um antipróton do segundo dobra possui carga positiva.
Em resumo, o segundo dobra é CPT-simétrico em relação ao nosso. Como sugerido por Andréi Sakharov, podemos esperar que a violação do princípio de paridade seja invertida nesse dobra.
Se a ausência de antimátteria, no nosso dobra, é uma consequência direta da violação do princípio de paridade, é possível que tal assimetria seja invertida no outro dobra.
Dobras interagentes.
Toda a nossa obra em astrofísica e cosmologia (ver Física Geométrica A) decorre de um sistema de duas equações de campo acopladas:
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
Os dois sinais de menos foram introduzidos como uma hipótese a priori. Ao final deste trabalho, baseado na teoria dos grupos, surge uma explicação. Os dois dobras devem possuir setas do tempo opostas e devem ser enantiomorfos para satisfazer as restrições provenientes da estrutura do grupo.
Assim, a matéria localizada no outro dobra, para um observador localizado no primeiro, comporta-se como se tivesse massa negativa, o que decorre da ação coadjunta e da simetria T.
Conclusão.
A partir da obra de referência [3], modificamos o modelo para evitar encontros entre partículas de massa positiva e massa negativa. A solução consistia em construir um dobra com dois espaços-tempo de dez dimensões (F,F*) como quociente do grupo por seu subgrupo ortocrônico.
Assim, obtemos dois espaços com setas do tempo opostas.
Estudamos o impacto das diferentes componentes do grupo nos espaços de impulso e movimento. Mostra-se que a dualidade matéria-antimatéria aparece nos dois dobras, nos dois universos.
Esta obra fornece uma nova perspectiva sobre a antimátteria, por meio de ferramentas geométricas.
Por exemplo, a antimátteria de Dirac é a antimátteria do nosso próprio dobra.
A matéria do segundo dobra é CPT-simétrica em relação à nossa.
O PT-simétrico de uma partícula de matéria pertencente ao nosso dobra é a antimátteria do outro dobra.
As partículas de matéria e antimátteria do nosso universo possuem massa e energia positivas.
As partículas de matéria e antimátteria do segundo dobra possuem massa e energia negativas.
**Anexo **:
Extensão do grupo.
Considere um grupo composto por matrizes:
(1) (4513)
A é uma matriz quadrada. B é uma matriz coluna e O é uma matriz linha composta por termos nulos.
Considere a extensão:
(2) (4514)
onde J é a seguinte submatriz linha:
(3) (4515)
J sendo um escalar.
Verifique que (2) é um grupo:
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Então:
(7) (4519)
A matriz inversa é:
(8) (4520)
O elemento da álgebra de Lie é:
(9) (4521)
Calcule a ação de g₃⁻¹ sobre o elemento da álgebra de Lie dg₃:
(10) (4522)
(11) (4523)
g é uma matriz:
(12) (4524)
de forma que:
(13) (4525)
A identificação:
(14) (4526)
dá:
(15) (4527)
(16) (4528)
Versão original (inglês)
f4504 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical interpretations of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Some comments about the metrics.
All the elements of the group are built from the elements of the complete Lorentz group, which obey :
(7) (4507)
with
(8) (4508)
This last matrix is linked to the metric :
(9) (4509)
So that the two folds have same signature. If they are described as Minkiwski space times, their metrics are identical. But their arrows of time are opposite.
If one wants to describe the two folds, the two universes, one have to choose his own arrow of time and space orientation.
It is clear that the duality matter-antimatter occurs in both folds. If we call the second fold "twin fols" (A.Sakharov) or "shadow fold" (Green, Schwarz and Salam) or " ghost fold" (the author's choice) the arrow of time in this second fold is opposite (T-symmetry), as predicted by A.Sakharov, and space structures are enantiomorphic (P-symmetry).
In the second fold the matter is CPT-symmetric with respect to ours. Whence, in that fold, a proton owns a negative charge and an electron a positive charge.
Conversely, an anti-electron of that fold, PT-symmetric with respect to ours, owns a negative charge, whence an antiproton of the second fold has a positive charge.
To sum up, the second fold is CPT symmetric with respect to ours. As suggested by Andréi Sakharov, we can expect that the violation of the parity principle could be reversed in that fold.
If the absence of antimatter, in our fold, is a direct consequence of the violation of the parity principle, it is possible that such dissymmetry would be reversed in the other fold.
Interacting folds.
All our work in astrophysics and cosmology ( see Geometrical Physics A ) comes from a system of two coupled field equations :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
The two minus signs were introduced as an a priori hypothesis. At the end of this work, based on group theory, the explanation arises. The two folds *must *have opposite arrows of time and *must *be enantiomorphic in order to fit constrainsts coming from the group structure.
So that the other matter, located in the other fold, for an orbserver located in the first, bahaves as if it own a negative mass, which comes from the coadjoint action and the T-symmetry.
Conclusion.
Starting from the work of reference [3] we have modified the model, in order to avoir encounters between positive and negative mass particles. The solution was to build a two-ten-dimensional folds (F,F*) as the quotient of the group by its orthochron sub-group.
Then we get two spaces with opposite arrows of time.
We study the impact of the different components of the group on momentum and movement spaces. One shows that the duality matter-antimatter occurs in boths folds, in both universes.
This work gives a new insight on antimatter, through geometrical tools.
For an example Dirac's antimatter is the antimatter of our own fold.
The matter of the second fold is CPT-symmetrical with respect to ours.
The PT-symmetrical of a matter particle that belongs to our fold is the antimatter of the other fold.
Matter and antimatter particles of our universe own positive mass and energie.
Matter and antimatter particles of the second fold own negative mass and energy.
**Annex **:
Extension of the group.
Consider a group composed by matrixes :
(1) (4513)
A is a square matrix. B is a column matric and O a ligne matrix, composed by null terms.
Consider the extension :
(2) (4514)
where J is the following ligne sub-matrix :
(3) (4515)
J being a scalar.
Check that (2) is a group :
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Then :
(7) (4519)
The inverse matrix is :
(8) (4520)
The element of the Lie algebra is :
(9) (4521)
Calculate the action of g3-1 on the element of the Lie algebra element dg3 (10) (4522)
(11) (4523)
**g **is a matrix :
(12) (4524)
so that :
(13) (4525)
The identification :
(14) (4526)
gives :
(15) (4527)
(16) (4528)