Cosmologia dos universos gêmeos (p 10)
- Desvio para o vermelho e métrica de Robertson-Walker com velocidade da luz variável.
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A derivação da distância a partir do desvio para o vermelho z, com "constantes variáveis", já foi apresentada. Consulte a referência [13], seções 3 a 7. O índice 1 refere-se ao emissor e o índice 2 ao receptor. Por exemplo, c₂ é o valor atual da velocidade da luz, tal como medida no observatório. Supõe-se que a constante de Rydberg (energia de ionização do hidrogênio) segue (94)
Obtemos então:
(95)
O valor
g
= 1 é escolhido para obter o valor clássico.
Ao expandir a função 1/R(t) em série em relação a
(96)
obtemos:
(97)
O que nada mais é do que a lei do desvio para o vermelho de Hubble, que ainda é válida neste contexto de velocidade da luz variável. A partir de medidas de d₂, c₂ e z, podemos deduzir a constante dita de Hubble, ou seja, a idade do Universo.
(98)
idêntico ao valor padrão. Em seguida, a distância ao objeto d₂ é avaliada:
(99)
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Quando z tende ao infinito, obtemos o horizonte cosmológico 3/2 c₂ t₂, que é duas vezes menor que o valor padrão 3 c₂ t₂. Se compararmos o modelo atual com o modelo EdS, obtemos, para as distâncias, a razão:
(100)
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Eles são semelhantes para valores baixos de z, como mostra a figura a seguir. Para valores baixos de z, as distâncias, como deduzidas do modelo atual, são ligeiramente maiores.
h é próximo da unidade para z = 1,5. Em seguida, h tende a 0,5 quando z tende ao infinito. Para z < 2,5, a diferença entre as duas avaliações de distância é inferior a 5%.
Figura 20: As distâncias para o modelo atual e para o modelo de Einstein-de Sitter, bem como a razão h dessas distâncias, em função do desvio para o vermelho.
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Na referência [14], seção 3, a evolução do tamanho angular de um objeto distante em função de z foi calculada. Para o modelo EdS e objetos de tamanho constante, a lei é:
(101)
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Esta função de z apresenta um mínimo para z = 1,25, depois f tende a crescer linearmente com z. A figura 21 explica por que ela leva a uma superestimativa de f para grandes valores de z.
Figura 21: Por que o modelo clássico superestima o tamanho angular dos objetos com grande desvio para o vermelho. A medição realizada no momento da recepção corresponde a um "tamanho angular fóssil", quando o objeto estava mais próximo.
No modelo atual, a situação é fundamentalmente diferente, pois os objetos são supostos aumentarem com o Universo. Veja a figura 22.
Figura 22: Modelo atual: a luz se propaga ao longo das geodésicas. O tamanho angular permanece inalterado.
A fórmula correspondente é:
(102)
Quando z tende ao infinito, f tende a um valor constante.
Note que no nosso modelo:
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Na referência [14], isso foi usado para comparar o modelo atual com o modelo EdS, aplicando aos dados de QSO de rádio (Barthel e Miley, 1988 [35]), dando uma leve vantagem ao primeiro. Obviamente, um único teste, envolvendo muitas suposições sobre a natureza dos objetos observados, não poderia validar o modelo. Veja a discussão na referência [14].