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Obtém-se então um grupo com 2 × 2 = 4 componentes. Esquematicamente:
(237)
Neste grupo de quatro elementos, encontram-se dois elementos particulares:
(238)
(239)
A primeira matriz pertence ao subgrupo (l = +1), idêntico ao grupo anterior.
A segunda, que chamaremos anti-unitária, gera uma simetria z, sem alterar a trajetória, as coordenadas (x, y, z, t), nem a energia, nem, em geral, as outras componentes relacionadas à "parte Poincaré" do grupo.
(240)
O momento J⁺, descrevendo um movimento M, pertencente ao conjunto dos movimentos da matéria com energia positiva, é transformado, pela ação coadjuvante associada à matriz da direita, no momento:
que é o mesmo movimento, no espaço-tempo, mas correspondente à antimateria.
Dizemos que isto corresponde à transcrição geométrica da antimateria no sentido de Dirac.